А) sin п/5+sin 3п/5 б) cos 2п/3+сos п/6 в) sin 3п/10-sin п/10 г) cos п/4-сos 3п/4

А) sin П/5+sin 3П/5=2sin(П/5+3п/5)/2 *соs(П/5-3п/5)/2=2sin2п/5соsп/5

Б) cos 2П/3+сos п/6=2соs(2п/3+п/6)/2*соs(2п/3-п/6)/2= =2соs5п/12*соsп/4 = 2((√6-√2)/4)*(√2/2) = (√2(√6-√2))/4= (√12-2)/4

В) sin 3П/10-sin П/10=2sin(3П/10-п/10)/2 *соs(3П/10+п/10)/2=2sinП/10 *соsп/5

Г) cos П/4-сos 3П/4=-2sin(п/4+3п/4)/2sin(П/4-3п/4)/2 =2sinп/2*sinп/4=2*1*(√2/2)=√2

В) 4sin^2(x/2)-3=2sin(x/2)*cos(x/2)

Замена: x/2 = t

4sin2 t - 3(sin2 t + cos2 t) = 2 · sin t · cos t

sin2 t - 3cos2 t - 2sin t · cos t = 0 | : cos2 t ≠0

Действительно, если cos t = 0 (т.е. и cos2 t =0), то sin2 t - 3*0- 2sin t · 0 = 0. Получаем sin2 t =0

Т.е. sin t =0. Но тогда не выполнится основное тригонометрическое тождество: sin2 t + cos2 t = 0+0=0≠1!

tg2 t - 3 - 2 tg t = 0

По т. обр т. Виета подберём корни (чтобы не делать еще одну замену):

tg2 t - 2 tg t - 3 = 0

(tg t + 1) (tg t - 3) = 0

tg t = -1 или tg t = 3

tg x/2 = -1 или tg x/2 = 3

x/2 = arctg (-1) + πk; k€Z

x/2 = arctg (3) + πk; k€Z

x/2 = -π/4 + πk; k€Z

x/2 = arctg (3) + πk; k€Z

x = -π/2 + 2πk; k€Z

x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z

ответ:

x = -π/2 + 2πk; k€Z

x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z

Неполным квадратным называется такое уравнение,в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего( либо второй, либо свободный член) равен нулю.
В нашем уравнении: b= -(a-6); c=(a^2-9).
Старший коэффициент "a" = (a+3). Он не должен равняться нулю ( при а=-3), т.к. уравнение уже не будет квадратным. Поэтому,а=-3 нас  не устраивает.
1). b=0
a-6=0
a=6
2)c=0
a^2-9=0
a^2=9
a1=-3 ( нам не подходит этот вариант)
a2=3
При а =3 уравнение выглядит так: 6x^2+3x=0
При а=6 уравнение выглядит так:9x^2+27=0
ответ: a=3; a=6