Укажите координаты вершины параболы: 1) y=(x+9)^2-5 2) y=-(x+7)^2-9

helena-belozerova

21.07.2020

Первое
(-9;-5)
Второе
(-7;-9)

fucksyara

21.07.2020

^ вот это что такое можете подсказать

mansur071199486

21.07.2020

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

$F(x)=\dfrac{x^2-7x}{x-9}$ на промежутке [-4; 1]

Точка разрыва x=9 в заданный интервал не входит.

$F(x)=\dfrac{x^2-7x}{x-9}=x+2+\dfrac{18}{x-9}$

Первая производная для нахождения точек экстремумов.

$F'(x)=\Big(x+2+\dfrac{18}{x-9}\Big)'=1-\dfrac{18}{(x-9)^2}\\\\F'(x)=1-\dfrac{18}{(x-9)^2}=0\\\\ \dfrac{x^2-18x+81-18}{(x-9)^2}=0~~~\Leftrightarrow~~~\dfrac{x^2-18x+63}{(x-9)^2}=0\\\\ x^2-18x+63=0\\\\ \dfrac{D}4=9^2-63=18=(3\sqrt2)^2\\\\x_1=9+3\sqrt2\approx 13;~~~x_2=9-3\sqrt2\approx 4,75$

Обе точки экстремумов не попадают в интервал x∈[-4; 1]

Значения функции на концах интервала

$F(-4)=\dfrac{(-4)^2-7(-4)}{-4-9}=\dfrac{16+28}{-13}=-3\dfrac{5}{13}\\\\F(1)=\dfrac{1^2-7\cdot1}{1-9}=\dfrac{-6}{-8}=0,75$

ответ: наименьшее значение функции $\boldsymbol{F(-4)=-3\dfrac{5}{13}}$ ;

наибольшее значение функции F(1) = 0,75

-----------------------------------------------------------------------------

2. Записать уравнение касательной к графику

функции F(x)=x⁴-2x в точке x₀=-1

Уравнение касательной имеет вид y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)

F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3

F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6

y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3

ответ: уравнение касательной y = -6x - 3

---------------------------------------------------------------------------

3. Исследовать функцию и построить ее график F(x)=x³-3x²

1) Область определения D(F) = R

2) Область значений E(F) = R

3) Нули функции

F(x)=x³-3x² = 0; x²(x - 3) = 0; x₁ = 0; x₂ = 3

4) Пересечение с осью OY

x = 0; F(0) = 0³-3·0² = 0

5) Экстремумы функции

F'(x) = 0; (x³-3x²)' = 0; 3x² - 6x = 0; 3x(x - 2) = 0;

x₁ = 0; F(0) = 0; F"(0) = 6x - 6 = -6 ⇒ локальный максимум.

x₂ = 2; F(2) = 2³-3·2² = -4; F"(2) = 6x - 6 = 6 ⇒ локальный минимум.

6) Монотонность функции.

Интервалы знакопостоянства первой

производной F'(x) = 3x(x - 2)

++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x

/ \ /

x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞) - функция возрастает

x ∈ (0;2) - функция убывает

7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).

8) Дополнительные точки для построения

x₃ = -1; y₃ = -4; x₄ = 1; y₄ = -2

9) График функции в приложении

1. знайти найбільше і ! 1. знайти найбільше і найменше значення функції f(x)= x^2-7x/x-9 на проміжку

manager6

21.07.2020

X км/ч - скорость лодки в стоячей воде
х+2 - скорость лодки по течению
х-2 - скорость лодки против течения
35/x+2 -время движения по течению
35/х-2 - время движения против течения
35/x+2 + 35/x-2 =6 переносим всё в левую часть, приводим к общему знаменателю: в числителе 35(x-2)+35(x-2)-6(x-2)(x+2), в знаменателе (x-2)(x+2)
дробь =0 когда числитель =0, а знаменатель нет
35(x-2)+35(x+2)-6(x-2)(x+2)=0
70x-6x^2+24=0
3x^2-35x-12=0
D=35^2-4*3*(-12)=1369
x1=35-37/6=-1/3 не подходит
x2=35+37/6=12 скорость лодки в стоячей воде 12км/ч

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*