:найдите целые решения системы неравенств 10-4х≥3(1-х) { 3, 5+х/4< 2х

10-4x≥3(1-x)
10-4x≥3-3x
3x-4x≥3-10
-x≥-7
x≤7

В решении.

Объяснение:

Какова область определения функции у = 5/√8х - 4х²?

Область определения - это значения х, при которых функция существует, проекция графика на ось Ох.  

Обозначение D(f) или D(у).  

Дана функция у = 5/√8х - 4х²

Так как в данном выражении в знаменателе корень, подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю.

Функция определена, если знаменатель не равен нулю.

Поэтому найти значения х через неравенство:

8х - 4х² > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

8х - 4х² = 0   (неполное квадратное уравнение)

4х(2 - х) = 0

Приравнять множители поочерёдно к нулю:

4х = 0

х₁ = 0;

2 - х = 0

-х = -2

х₂ = 2.

При х=0 и х=2 подкоренное выражение равно нулю, что не допустимо.

Поэтому х может быть любым, кроме х=0 и х=2.

Область определения D(у) = х∈R : х≠0; х≠2.

 

1- Найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности :
1) x² - 6x + m =  x² - 2 * 3 * x + 9 = (х - 3)², m = 9    
2) x² + 16x + m =   x² + 2 * 8 * x + 64 =  (x + 8)², m = 64
  3) x² - mx + 9  = x² - 2 * 3 * x + 9  = (x - 3)², m = 6

2.  Решить уравнение
1) x² - 3x - 10 = 0
а = 1;  b = -3; c = -10
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = - b  + √D    =  - ( - 3) + √49    =   3 +  7   = 5
             2a                   2 * 1                  2

x2 = - b  - √D    =  - ( - 3) - √49    =   3 -  7   = -2
             2a                   2 * 1                2

ответ: -2; 5

 2) 5x² - 7x - 6 = 0
а = 5;  b = -7; c = -6
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

x1 = - b  + √D    =  - ( - 7) + √149    =    7 +  13   = 2
             2a                   2 * 5                     10

x2 = - b  - √D    =  - ( - 7) - √149    =    7 -  13   = 0,6
             2a                   2 * 5                    10

ответ: 0,6; 2