При каком значении параметра a уравнение |x^2-2x-3|=a имеет 3 корня?

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

У меня было в ответе 4

3)  

Приведём множества, определяемые данными формулами, к множествам членов арифметических прогрессий с одной и той же разностью d=π (или просто, представим их по одной разности π),чтобы иметьодинаковый период πm.Для этого n представим по разности 2, а k представим по разности 5. То есть придаём значение n=2m  или n=2m+1. А для k придаём значения 
k=5m; 5m+1; 5m+2; 5m+3; 5m+4.



При n=2m+1  и  k=5m+2 значения  и  совпадают.Отсюда, подставим либо n=2m+1 в формулу для  ,либо k=5m+2 в формулу для  . 



Пересечением данных множеств будет  

2) Аналогично. Представим множества решений по одной разности π.Тогда n=4m; 4m+1; 4m+2; 4m+3.  А для k=2m; 2m+1.  Тогда:


Получили одинаковые ответы, поэтому из какого множества получать ответ безразлично.
1)
  Пересечение множеств:  x=П/2+Пк, к-целое
Смотри вложение.

Вы, видимо, путаетесь: когда изменять знак, а когда нет. Сейчас решим Вашу неопределённость на Вашем же примере и на некоторых других.

3х≥-1

Чтобы найти х, мы должны освободить его от тройки. Делаем это, разделив обе части неравенства на положительное число 3. Получаем:

х≥-1/3 - это будет Ваш ответ.

Теперь разберёмся с Вашими непонятками, чтобы всё было ясно.

Знак не меняется, потому что вы делили на положительное число 3. В случае деления на отрицательное число у Вас бы знак поменялся. Приведу пример:
-5х≥1
х≤-1/5 - знак поменялся, потому что обе части неравенства мы разделили на отрицательное число.

Почему же меняется знак? Я всегда путалась с этим. Но потом путём логических размышлений поняла и эта проблема для меня перестала быть проблемой. 

Давайте с Вами рассмотрим тот же пример:
-5х≥1

Всем известно,что при переносе числа по другую сторону знака равно или других сравнивающих знаков (>,<,≥,≤) число меняет свой знак на противоположный, т.е.:
3+2х=у
2х=у-3

Это понятно. 
В неравенстве всё это сохраняется, т.е. наше неравенство "-5х≥1" мы можем переписать так:
0≥1+5х
Теперь перенесём единичку налево, получим:
-1≥5х 
Разделим обе части уравнения на 5:
-1/5≥х

Но это то же самое, что и:
х≤-1/5

Надеюсь вопрос о смене знака для Вас прояснился.