Если производная функции f x равна (х2 -1)(х2-9)(х2-16) то найдите сумму длин промежутков убывания функции

Найдем нули производной функции:

 (х²-1)(х²-9)(х²-16) =0

разложим каждую скобку по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)

(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)=0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

то есть корни: -1; 1; -3; 3; -4; 4

воспользуемся методом интервалов, чтобы определить знаки промежутков:

+++(-4)---(-3)+++(-1)---(1)+++(3)---(4)+++>

там где производная отрицательна, сама функция убывает

то есть нам нужны промежутки:

(-4;-3); (-1;1); (3;4)

чтобы найти длину промежутка, нужно из конечной точки вычесть начальную:

-3-(-4)=-3+4=1

1-(-1)=1+1=2

4-3=1

сумма длин промежутков: 1+2+1=4

ответ: 4

Y=(9x+1) / (9x^2+x)                                                   ОДЗ:   9x^2+x неравен 0
преобразуем знаменатель:                                         x(9x+1) неравен 0
y=(9x+1) / (x(9x+1))                                                  x неравен 0 или 9x+1 неравен 0 
сократим 9х+1, получится функция вида y=1/x.                      x неравен -1/9
составим таблицу:
x=1 y=1
x=2 y=0,5
x=4 y=0,25
x=-1 y=-1
x=-1/9 y=-9 ( эта точка на графике будет не закрашена,т.е.выколотая)
x=-2 y=-0,5
дальше строишь гиперболу. и через выколотую точку и вторую ветвь проводишь прямую. 
далее поставляешь в y=kx значение y и x:
-9=k*(-1/9)
решаешь, и получается k=81. вроде,так.

Y=(9x+1) / (9x^2+x)                                                   ОДЗ:   9x^2+x неравен 0
преобразуем знаменатель:                                         x(9x+1) неравен 0
y=(9x+1) / (x(9x+1))                                                  x неравен 0 или 9x+1 неравен 0 
сократим 9х+1, получится функция вида y=1/x.                      x неравен -1/9
составим таблицу:
x=1 y=1
x=2 y=0,5
x=4 y=0,25
x=-1 y=-1
x=-1/9 y=-9 ( эта точка на графике будет не закрашена,т.е.выколотая)
x=-2 y=-0,5
дальше строишь гиперболу. и через выколотую точку и вторую ветвь проводишь прямую. 
далее поставляешь в y=kx значение y и x:
-9=k*(-1/9)
решаешь, и получается k=81. вроде,так.