{y+7x=2 {4y−7x=4 найди значение переменной y.

Сложим почленно первое и второе уравнение:
5у=6
у=6/5

5х=6
х=6/5
у=2-7×6/5=-32/5

Sin2A = 2sinAcosA; cos2A = 2cos^2A - 1 
sin3A = sin(A+2A) = sinAcos2A + cosAsin2A = sinA(2cos^2A-1) + cosA(2sinAcosA) 
= 2sinAcos^2A - sinA + 2sinAcos^2A 

cos3A = cos(A+2A) = cosAcos2A - sinAsin2A = cosA(2cos^2A-1) - sinA(2sinAcosA) 
= 2cos^3A-cosA - 2sin^2AcosA 

Hence the left side of your equation equals 

(2sinAcosA+4sinAcos^2A) / (2cos^2A - 1 + 2cos^3A - 2sin^2AcosA), now replace sin^2A by 1-cos^2A 

= (2sinAcosA+4sinAcos^2A) / (4cos^3A + 2cos^2A -2cosA - 1) 
= 2sinAcosA(1+2cosA) / ((2cos^2A-1)(1+2cosA)) 
= 2sinAcosA / (2cos^2A - 1) 
= sin2A / cos2A 
= tan2A

См. рисунок в приложении.
Строим границы указанных областей.
у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3)
Парабола разбивает плоскость хОу на две части
внутреннюю и внешнюю.
Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство
0≥-1 - верно.
Значит область, определяемая неравенством  у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.

Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости.
Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой.
Координаты точки  (0;0)  удовлетворяют неравенству х+у≤2:
0+0≤2 - верно.

Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1
О т в е т.  р=-1