Решить уравнение: 4(1-5х)=9-3(6х-5)

4-20х=9-18х+15
4-20х=24-18х
-20х+18х-24-4
-2х=20
х=-10

4-20x=9-18x+15
-20x+18x=9+15-4
-2x=20
x=20:(-2)
x=-10

Задача: Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого авт-ста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым авт-стом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Обозначим скорость первого автомобилиста за x (км/ч), тогда сорсть второго на первом полупути — ха x−17 (км/ч), на втором полупути — 102 км/ч. Оба проехали общий путь за одно и то же время. Составим и решим уравнение, при условии, что x > 65 (км/ч).

x₂ = 51 < 65 — не удовлетворяет условие

х₁ = 68 > 65 — удовлетворяет условие

ответ: Скорость первого автомобилиста — 68 км/ч.

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции y=x² - 6x + 5.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Определить координаты вершины параболы (для построения):

х₀= -b/2а= 6/2=3;

у₀=3²-6*3+5=9-18+5= -4.

Координаты вершины параболы (3; -4)

Ось симметрии Х= -b/2а= 6/2=3

             Таблица:

х    -1    0    1     2    3    4    5    6    7

у    12   5    0   -3   -4   -3    0    5   12

Найдите с графика:

а) значение y при x = 0,5;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

х=0,5

y=x² - 6x + 5

у=0,5²-6*0,5+5= 0,25-3+5=2,25

При х=0,5  у=2,25;

б) значения x при которых y = - 1;

Так как дробные значения на графике определяются приблизительно, надёжнее эти значения вычислить:

y=x² - 6x + 5

у= -1

-1=х²-6х+5

x² - 6x + 5= -1

x² - 6x + 6=0

х₁,₂=(6±√36-24)/2

х₁,₂=(6±√12)/2

х₁,₂=(6±√4*3)/2

х₁,₂=(6±2√3)/2

х₁=(6-2√3)/2

х₁=3-√3;

х₂=(6+2√3)/2

х₂=3+√3;

у= -1 при х=3-√3;  х=3+√3.

в) нули функции (точки пересечения параболой оси Ох).

Согласно графика, х₁=1;   х₂=5.

Координаты точек пересечения (1; 0)    (5; 0).

Промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Согласно графика, у>0 в промежутках от - бесконечности до 1 и от 5 до + бесконечности: х∈(-∞, 1)∪(5, +∞).

Согласно графика, у<0 в промежутке от 1 до 5: х∈(1, 5).

г) промежуток, на котором функция возрастает.

Согласно графика, функция возрастает на промежутке от х=3 до + бесконечности  х∈(3, +∞).