romashka17-90

27.08.2022

График линейной функции пересекает ось координат в точках ( 2; 0 ) и ( 0; -5) . задайте эту функцию формулой

Алгебра

Ответить

Ответы

ylia89

27.08.2022

Уравнение линейной функции имеет вид
у = кх +С
из условия задачи имеем:
(2;0) х₁=2 у₁=0
(0; -5) х₂ =0 у₂ = -5
подставим эти значения в уравнение и получим
0=2к+С
-5 = 0к +С
из второго уравнения получим
С=-5
подставим в первое
0=2к-5
2к=5
к = 5:2
к=2,5
нашли к=2,5 и С= -5
значит уравнение прямой, проходящей через данные точки
у =2,5х -5

predatorfishing608

27.08.2022

В решении.

Объяснение:

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 210 км, одновременно выехали два автомобиля. Так как скорость первого автомобиля на 5 км/ч больше скорости второго, то первый автомобиль в пункт назначения прибыл на 12 мин раньше, чем второй. Найдите скорость каждого из автомобилей.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние v - скорость t – время

Таблица:

v (км/час) S (км) t (час)

1 автомобиль х 210 210/х

2 автомобиль х - 5 210 210/(х - 5)

По условию задачи разница во времени 12 минут = 0,2 часа, уравнение:

210/(х - 5) - 210/х = 0,2

Умножить все части уравнения на х(х - 5), чтобы избавиться от дробного выражения:

210х - 210х + 1050 = 0,2х² - х

-0,2х² + х + 1050 = 0

Разделить все части уравнения на -0,2 для упрощения:

х² - 5х - 5250 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25 + 21000 = 21025 √D=145

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-145)/2 = -140/2 = -70, отбросить, как отрицательный;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(5+145)/2

х₂=150/2

х₂=75 (км/час) - скорость первого автомобиля;

75 - 5 = 70 (км/час) - скорость второго автомобиля;

Проверка:

210 : 75 = 2,8 (часа);

210 : 70 = 3 (часа);

3 - 2,8 = 0,2 (часа) - верно.

fakelel

27.08.2022

$\cos^2\dfrac{x}{4} - \sin^2\dfrac{x}{4} = \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)$

В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:

$\boxed{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos2\alpha}$

В правой части можно заменить по формуле приведения:

$\boxed{\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha}$

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$\cos\dfrac{x}{2} = -\cos x\\
\\
\\
\cos\dfrac{x}{2} + \cos x = 0$

Используем формулу суммы косинусов:

$\boxed{\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\dfrac{\alpha + \beta}{2}\cdot\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}}$

В нашем случае получается:

$2\cos\dfrac{\frac{x}{2} + x}{2}\cdot\cos\dfrac{\frac{x}{2} - x}{2} = 0\\
\\
\\
2\cos\dfrac{\frac{3x}{2}}{2}\cdot\cos\dfrac{-\frac{x}{2}}{2} = 0\\
\\
\\
2\cos\dfrac{3x}{4}\cdot \cos\left(-\dfrac{x}{4}\right) = 0\ \ \ \ \ \Big|:2\\
\\
\\
\cos\dfrac{3x}{4}\cdot\cos\left(-\dfrac{x}{4}\right) = 0$

Так как $\boldsymbol{\cos\left(-\alpha\right) = \cos\alpha}$ , то:

$\cos\dfrac{3x}{4}\cos\dfrac{x}{4} = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:

$\left[
\begin{gathered}
\cos\dfrac{3x}{4} = 0\\
\\
\cos\dfrac{x}{4} = 0
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
\dfrac{3x}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\\
\\
\dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
3x = 2\pi + 4\pi k\\
\\
x = 2\pi + 4\pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi k}{3}\\
\\
x = 2\pi + 4\pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ ,\ \boxed{\boldsymbol{k\in\mathbb{Z}}}$

Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку $\boldsymbol{\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]}$ . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.

Для первой серии:

$3\pi \leqslant\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi k}{3}\leqslant\dfrac{9\pi}{2}\\
\\
\\
3\leqslant\dfrac{2}{3} + \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{9}{2}\\
\\
\\
3 - \dfrac{2}{3} \leqslant \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{9}{2} - \dfrac{2}{3}\\
\\
\\
\dfrac{7}{3} \leqslant \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{23}{6}\\
\\
\\
14\leqslant 8k\leqslant 23\\
\\
\\
\dfrac{7}{4} \leqslant k\leqslant \dfrac{23}{8}\\
\\
\\
\boldsymbol{1\dfrac{3}{4} \leqslant k\leqslant 2\dfrac{7}{8}}$

Не забываем, что - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, $\boxed{\boldsymbol{k = 2}}$ . Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.

$\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi \cdot 2}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{8\pi}{3} = \boldsymbol{\dfrac{10\pi}{3}}$

Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.

$3\pi \leqslant 2\pi + 4\pi k\leqslant \dfrac{9\pi}{2}\\
\\
\\
3\leqslant 2 + 4k\leqslant\dfrac{9}{2}\\
\\
\\
1 \leqslant 4k \leqslant \dfrac{5}{2}\\
\\
\\
\boldsymbol{\dfrac{1}{4} \leqslant k\leqslant \dfrac{5}{8}}$

Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.

Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток $\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]$ , а именно $\boxed{\boldsymbol{\dfrac{10\pi}{3}}}$ .

ответ: $\dfrac{10\pi}{3}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

График линейной функции пересекает ось координат в точках ( 2; 0 ) и ( 0; -5) . задайте эту функцию формулой

График линейной функции пересекает ось координат в точках ( 2; 0 ) и ( 0; -5) . задайте эту функцию формулой

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*