Решите уравнение 3sin в квадрате x+1/2sin2x=2cos в квадрате x

3sin²x +(1/2)*sin2x =2cos²x ;
3sin²x +(1/2)*2sinx*cosx -2cos²x  =0 ;
3sin²x +sinx*cosx - 2cos²x  =0  || : cos²x≠0
3tq²x + tqx - 2 =0 ; * * * квадратное уравнение относительно tqx * * *
D =1² - 4*3*(-2) =1+24 =25 =5²
 tqx = (-1-5)/2*3 = -1   ⇒ x = -π/4+πn, n∈Z.
 tqx = (-1+5)/2*3 =2/3 ⇒ x =arctg(2/3) +πn, n∈Z
* * * или  с замены y =  tqx данное  уравнение  приводится к квадратному   3y² + y - 2 =0  * * *
но  
3tq²x + 3tqx - 2tqx -2 =0 ; 
3tqx( tqx+ 1) - 2(tqx+1) =0 ;
(tqx+ 1)(3tqx  - 2) =0 ;    
* * * (равносильно совокупности) ⇔ [ tqx+ 1 =0 ; 3tqx  - 2 =0.   * * *
a)
tqx +1 = 0  ⇒tgx = -1  ⇒ x = -π/4+πn, n∈Z.
---
b)
3tqx  - 2 =0 ⇒tgx = 2/3 ⇒ x =arctg(2/3) +πn, n∈Z

ответ  :  -π/4+πn,  arctg(2/3) +πn, n∈Z .

Объяснение:

выражение в квадратном корне должно давать положительный результат, иначе выражение не

имеет смысла

1) √х. х не должен быть –1 или каким-то другим отрицательным числом, поэтому выражение имеет смысл при х (0; +∞)

2) √х². Здесь х также может быть и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень, которая даёт положительный результат в любом случае поэтому: х (–∞; +∞)

3) √–х. х не должен быть положительным, поскольку при положительном х у нас получится отрицательный итог, например при х=1 =√–1, это недопустимо, поэтому х должен быть: х≤0 и значение следующие: х (–∞; 0)

5) √25х. х должен быть 0 или положительное значение:

х≥0, поэтому х (0; +∞)

4) √–3х. х должен быть отрицательным, чтобы выражение давало положительный результат:

х (–∞; –1)

6) √0,01х, х≥0; х (0; +∞)

7)

х ≥ 0; х (–∞; 0)

8)

х может быть как положительным так и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень и значение выражения всегда будет положительным: х (–∞; +∞)

Объяснение:

выражение в квадратном корне должно давать положительный результат, иначе выражение не

имеет смысла

1) √х. х не должен быть –1 или каким-то другим отрицательным числом, поэтому выражение имеет смысл при х (0; +∞)

2) √х². Здесь х также может быть и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень, которая даёт положительный результат в любом случае поэтому: х (–∞; +∞)

3) √–х. х не должен быть положительным, поскольку при положительном х у нас получится отрицательный итог, например при х=1 =√–1, это недопустимо, поэтому х должен быть: х≤0 и значение следующие: х (–∞; 0)

5) √25х. х должен быть 0 или положительное значение:

х≥0, поэтому х (0; +∞)

4) √–3х. х должен быть отрицательным, чтобы выражение давало положительный результат:

х (–∞; –1)

6) √0,01х, х≥0; х (0; +∞)

7)

х ≥ 0; х (–∞; 0)

8)

х может быть как положительным так и отрицательным, поскольку он возведён во вторую степень и значение выражения всегда будет положительным: х (–∞; +∞)