Найдите второй двучленв разложении на множители квадратного трехчлена: 8х^2+16х-64=8(х+

8(х^2+2х–8)=8(х+4)(х–2)

8х² + 16х - 64 = 8 (х + 4)(х - 2)

8х² + 16х - 64 = 0 | : 8
х² + 2х - 8 = 0
х₁ + х₂ = - 2
х₁ * х₂ = - 8
х₁ = - 4; х₂ = 2
Раскладываем квадратный трёхчлен по формуле ах² + bx + c = a (x - x₁)(x - x₂).

1.f(x)= log_2 (x)    f(x)=2x - Вложение: табл. и граф.
    
2. log 1/7 (3x +4) = -1
    3x+4=(1/7)^-1
    3x+4=7
     x=1

3. log 5 (x -3) < 2       ОДЗ: x-3≥0 => x≥3
    x-3<5^2
    x-3<25
    x<28
    3≤x<28

4. log 2 (х –5) + log 2 (х+2) = 3 ОДЗ:x>5
    log_2((x-5)*(x+2))=3
    x^2-3x-10=8
x^2-3x-18=0
D=9-4*1*(-18)=81   √81=9
x₁=6
x₂=-3 - лишний корень!
x=6
5. log √3 х + log 9 х = 10
    log_√3(x)+log_(√3)⁴(x)=10
    log_√3(x)+0.25*(log_√3(x))=10
    log_√3(x^1.25)=10
    x^1.25=(√3)¹⁰
    x^1.25=243
     x=81

Домножим неравенство на 3^(|x|) (это можно делать, так как 3^(|x|)>0):
2^(4x^2+|x|)≤3^|x|. 
Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1; смысл неравенства при этом сохранится:
4x^2+|x|≤|x|log_2 3
(справа я вынес за знак логарифма показатель степени).
4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0;
|x|(4|x|+1-log_2 3)≤0

1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ.
2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить:

4|x|≤log_2 3 -1; |x|≤(log_2 3 - 1)/4;
x∈[-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. 
Поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ

ответ: [-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. 

Замечание. При желании ответ можно записать в виде
[-(log_2 (3/2))/4;(log_2 (3/2))/4]