dima-a
?>

Разложите на множители многочлен 3x²y-3yz²

Алгебра

Ответы

rukodelnizza1
3y(x^2-z^2)
^-в квадрате
ok-49566

условно сходится

Объяснение:

Для выяснения сходимости ряда используем признак Лейбница.

a_{n}= \frac{1}{\sqrt{3n+1}}

Очевидно, что

1. a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n}\geq ..., так как с увеличением номера n увеличивается знаменатель, а с ростом знаменателя дробь становится все меньше и меньше;

2.\lim_{n \to \infty} a_n= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{3n+1} }=0

Надеюсь, данный факт ясен.

Два условия выполнены, следовательно, ряд по признаку Лейбница сходится.

Выясним вопрос относительно абсолютной сходимости. Для этого нужно рассмотреть соответствующий ряд из модулей исходного ряда.

Напомню, что модуль "съедает" множитель вида  (-1)^{n+1}. Значит, общий член нового ряда имеет вид u_{n}= \frac{1}{\sqrt{3n+1}}.

Для установления сходимости данного ряда используем интегральный признак Коши. Это можно сделать, поскольку  действительнозначная функция

                    u(x)= \frac{1}{\sqrt{3x+1}}

неотрицательна, непрерывна и убывает на интервале [1,\infty)

Можно рассмотреть несобственный интеграл. Исследуем его на сходимость. подробности в приложенном файле.

Итак,  получена бесконечность, стало быть, несобственный интеграл расходится.

Ряд сходится либо расходится вместе с несобственным интегралом. То есть, расходится.                                   

Таким образом, сам ряд сходится. Но ряд из модулей расходится, что исключает абсолютную сходимость ряда. А сходящийся ряд, не сходящийся абсолютно, сходится условно.


Установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд, если сходится, то выяснить каким образом:
vasilevam

Найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.

Алгоритм решения неоднородного ДУ следующий:

1) Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения y``+y`-2y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

\displaystyle k^2+k-2=0\\\\D=1+8=9\\\\k_1=1; k_2=-2

получены различные действительные корни, поэтому общее решение:

\displaystyle y=C_1*e^{-2x}+C_2*e^{x}

2) Теперь нужно найти какое-либо частное решение  неоднородного уравнения

в правой части 4e²ˣ-2x+1. Значит предположу что частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y=Аe²ˣ+Bx+C

Найдём первую и вторую производную:

\displaystyle y`=(A*e^{2x}+Bx+C)`=2A*e^{2x}+B\\\\y``=(2A*e^{2x}+B)`=4A*e^{2x}

подставим в левую часть

\displaystyle y``+y`-2y=4A*e^{2x}+(2A*e^{2x}+B)-2(Ae^{2x}+Bx+C)=\\\\=4Ae^{2x}+2Ae^{2x}+B-2Ae^{2x}-2Bx-2C=\\\\=4Ae^{2x}-2Bx+(B-2C)

и теперь приравняем к правой

\displaystyle 4Ae^{2x}-2Bx+(B-2C)=4e^{2x}-2x+1

отсюда составим систему

\displaystyle \left \{ {{4A=4; -2B=-2} \atop {B-2C=1}} \right. \]\\\\A=1; B=1;C=0

3) Запишем общее решение неоднородного уравнения:

\displaystyle y=C_1e^{-2x}+C_2*e^{x}+e^{2x}+x

4) теперь найдем частное решение

y(0)=3; y`(0)=5

\displaystyle y(0)=C_1+C_2+1=3; C_1+C_2=2\\\\y`(0)=-2C_1+C_2+2=5; C_2-2C_1=3\\\\

решая систему получим

\displaystyle C_2=2-C_1\\\\2-C_1-2C_1=3; C_1=-\frac{1}{3}\\\\ C_2=\frac{7}{3}

\displaystyle y= -\frac{1}{3}e^{-2x}+\frac{7}{3}e^x+e^{2x}+x

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Разложите на множители многочлен 3x²y-3yz²
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Владимир-Денисович1080
Постройте график линейной функции y=4x
reznikvi
Maksim Lokhov
Panfilov_Anna
vps1050
mvinogradov6
olesyashazk5055
Ohokio198336
julianikaleksandrova
Васильевичь Виктория457
Знайти проміжок на якому функція y=x²-2x+2
insan10
dirzhanov683
Amelin-Alipova
sashakrotova943
Olifirenko119