Решите уравнение cos3x cos6x=cos4x cos7x

(cos(7х-4х)) /2+(cos(7х+4х)) /2=(cos(6х-3х)) /2+(cos(6х+3х)) /2
(cos3х) /2+(cos11х) /2=(cos3х) /2+(cos9х) /2
cos11х=cos9х
11х=+-9х
х=0 ---> x=2пи+-2пи*n

Пусть n – первое число, тогда второе n+1 ( т. к. по условию три последовательных числа) , третье n+2. сумма квадратов равна 2030, т. е. n²+(n+1)²+(n+2)²=2030 раскрываем скобки n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4=2030 n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4-2030=0 приводим подобные 3 n²+6n-2025=0 вынесем общий множитель 3, для простоты расчета 3 (n²+2n-675)=0 или n²+2n-675=0 дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле д=в²-4ас=2²-4*1*(-675)=4+2700=2704 корни квадратного уравнения определим по формуле n₁=-в+√д/2а=-2+√2704/2*1=-2+52/2=50/2=25 n2=-в+√д/2а=-2-√2704/2*1=-2-52/2=-54/2=-27 натуральное число это числа используемые для счета, следовательно подходит только один корень. соответственно, первое число равно 25, второе 26, третье 27

1tg(-a)*cosa+sina=-tga*cosa+sina=-sina*cosa/cosa +sina=-sina+sina=0 2 cos²a*tg²(-a)-1=cos²a*tg²a-1=cos²a*sin²a/cos²a-1=sin²a-1=-cos²a 3 ctg(-b)*sinb/cosb=-ctgb*sinb/cosb=-cosb*sinb/(sinb*cosb)=-1 4 (1-tg(-x))/(sinx+cos(-x))=(1+tgx)/(sinx+cosx)=(1+sinx/cosx)*1/(sinx+cosx)= =(cosx+sinx)/cosx*1/(sinx+cosx)=1/cosx 5 ctga*sin(-a)-cos(-a)=-ctga*sina-cosa=-cosa*sina/sina-cosa=-cosa-cosa= =-2cosa 6 tg(-u)ctgu+sin²u=-tgu*ctgu+sin²u=-1+sin²u=-cos²u 7 (1-sin²(-y))/(cosy=(1-sin²y)/cosy=cos²y/cosy=cosy 8 (tg(-x)+1)/(1-ctgx)=(-tgx+1)/(1-ctgx)=(-sinx/cosx+1): (1-cosx/sinx)= =(cosx-sinx)/cosx*sinx/(sinx-cosx)=-tgx