14) укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 sin31° 15) укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 tg46° 16) найдите наибольшее значение функции у = 3sin(2x) + 4 17) найдите наибольшее целое значение функции у = 6 cosx tgх 18) найдите наименьшее значение функции у = 5sin(3x) - 12 19) найдите наименьшее целое значение функции у = 14 sinx сtgх 20) найдите наименьшее значение функции у = 2(cos2(х/2 - sin2x/2 )

14) 2sin31°>2sin30°=2*0/5=1
      ответ: 1
15) 2tg46°>2tg45°=2*1=2
      ответ: 2
16) y=3sin(2x)+4
      E(sin2x)=[-1;1]
      E(3sin2x)=[-3;3]
      E(3sin2x+4)=[-3+4;3+4]=[1;7]
      y(наиб.)=7
17) y=6cosxtgx=6cosx*(sinx/cosx)=6sinx
      E(sinx)=[-1;1]
      E(6sinx)=[-6;6]
      y(наиб.)=6
18) y=5sin3x -12
      E(sin3x)=[-1;1]
      E(5sin3x)=[-5;5]
      E(5sin3x-12)=[-5-12;5-12]=[-17;-7]
      y(наим.)=-17
19) y=14sinxctgx=14sinx(cosx/sinx)=14cosx
      E(cosx)=[-1;1]
      E(14cosx)=[-14;14]
      y(наим.)=-14
20) - запись примера некорректна

Сомневаюсь, что в 5-9 классе изучают производную функции |x|, поэтому решим аналитически:
Найдём точку смены знака модуля: 2x + 4 = 0, x = -2
Получается, что на отрезке [-3;-2] функция убывает, а на отрезке [-2;3] функция возрастает. Причем возрастает симметрично относительно прямой x = -2, поэтому в точке x = 3 будет наибольшее значение функции.
f(3) = 9.
Наибольшее значение функции = 9.
Так как минимальное значение функции y = |2x+4| - это 0, то отнимая от функции 1, получаем, что минимальное значение = -1.

9 - (-1) = 10

ответ: 10

Рассмотрим последние цифры степеней чисел 3 и 7 (очевидно, степени чисел 33 и 77 оканчиваются на те же цифры; в таблице последняя цифра числа x обозначена как x mod 10):

Дальше таблицу можно не продолжать: поскольку последняя цифра степени определяется только последней цифрой предыдущей степени, то дальше всё будет повторяться: например, для степеней тройки дальше идут 3, 9, 7, 1, 3, 9, ... Таким образом, последовательность последних цифр степеней тройки и семёрки является периодической с периодом 4, то есть прибавление любого количества четвёрок к показателю степени последнюю цифру не меняет.

, поэтому оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на 3. , поэтому оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на 7. Значит, сумма оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на 0. Искомый остаток равен нулю.

ответ. 0