Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 10%.на сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Примем первоначальную цену за 1
1) 1 • ( 1 - 0,2 ) = 1 • 0,8 = 0,8 ( цены ) после первого снижения
2) 0,8 • ( 1 - 0,15 ) = 0,8 • 0,85 = 0,68 ( цены ) после второго снижения
3) 0,68 • ( 1 - 0,1 ) = 0,68 • 0,9 = 0,612 ( цены ) после третьего снижения
4) 1 - 0,612 = 0,388 ( цены ) = 38,8 ( % )
ответ снизилась на 38,8 %

2x^2  +  7x  -  4  =  (x^2  -  4)*(x  +  4)
2x^2  +  7x  -  4  =  0    Разделим  на  2.
x^2  +  3.5x  -  2  =  0
По  теореме  Виета    x_1  =  -4,     х_2  =  0,5
2x^2  +  7x  -  4  =  2(x  -  x_1) * (x  -  x_2)  =  2(x  +  4) * (x  -  0.5)
2(x  +  4) * (x  -  0.5)  -   (x^2  -  4) * (x  +  4)  =  0
(x  +  4) * (2x  -  1  -  x^2  +  4)  =  0
Произведение  равно  нулю,  кода  один  из  сомножителей  равен  нулю.
1)  x  +  4  =  0      x_1  =  -4
2)  -x^2  +  2x  +  3  =  0
      x^2  -  2x  -  3  =  0
       По  теореме  Виета     х_2   =  -1,     х_3  =  3
х_1  +  х_2  +  х_3  =  -4  +  (-1)  +  3  =  -2
ответ.     -2 
 

1 cпособ. n³+m³+k³=(n³-n)+(m³-m)+(k³-k)+(n+m+k)=n(n²-1)+m(m²-1)+k(k²-1)+(n+m+k)=(n-1)n(n+1)+(m-1)m(m+1)+(k-1)k(k+1)+(n+m+k).
Т.к. произведение трех последовательных чисел делится на 6 и по условию n+m+k тоже делится на 6, то все доказано.

2 cпособ. Куб числа имеет такой же остаток при делении на 6, как и само число (это легко проверить, перебрав все числа вида 6k, 6k+1, ... 6k+5). По условию n+m+k делится на 6, т.е. сумма остатков от деления n, m, k делится на 6, а значит и сумма остатков кубов (у них те же остатки) тоже делится на 6.

Если n+m+k≡0 (mod 6), то n+m≡-k(mod 6).
Значит -k³≡(n+m)³=n³+m³+3nm(n+m)≡n³+m³-3nmk (mod 6).
Т.е. n³+m³+k³≡3nmk (mod 6).
Т.к. среди чисел n, m, k обязательно есть четное (иначе их сумма была бы нечетным числом и значит не делилась бы на 6), то 3nmk≡0 (mod 6), т.е.
n³+m³+k³≡0 (mod 6).