Розвяжіть нерівність : (3х+2)2+(4х-3)2 менше рівне (5х-1)2

(3х+2)^2 + (4х-3)^2 <= (5х-1)^2
9x^2 + 2*3x*2 + 4 + 16x^2 - 2*4х*3 + 9 <= 25x^2 - 2*5х*1 + 1
9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 - 24х + 9 
25x^2 - 12x + 13 <= 25x^2 - 10х + 1
25x^2 - 12x + 13 - 25x^2 + 10х - 1 <= 0
-2x + 12 <= 0
-2x  <= -12
x >= 6
xє[6;+oo)

Имеем такое число:

Запишем данное число в другом виде:

Квадратный корень из числа, равен этому числу в степени 1/2:

Кубический корень из числа равен этому числу в степени 1/3:

То есть, образно говоря, если хотим избавиться от корня, то степень этого корня (квадратный, кубический и т.д.) преобразовывается в дробную степень числа. Тогда, наше число будет иметь вид:

Мы знаем, что два в пятой степени, это 32. Запишем:

Тогда, согласно предыдущему преобразованию, получим:

Возвращаясь к заданию, нам осталось возвести 2 в шестую степень:

Рассмотрим сразу числитель:
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2