Найдшите экстремумы функции y=5x²+15х-1 !

sergei-komissar8475

21.09.2020

Y'=10x+15
x=-1,5 - точка минимума
y(min)=y(-1,5)=5*2,25+25*(-1,5)-1=11,25-37,5-1=-27,25

Шапкина1531

21.09.2020

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)
y''+3y'=0

Применим метод Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
k^2+3k=0

Корни которого $k_1=-3;\,\,\,\, k_2=0$
Тогда общее решение однородного уравнения будет
$y_{o.o.}=C_1y_1+C_2y_2=C1e^{-3x}+C_2$

Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
$f(x)=9x\cdot e^{0x}$ отсюда $\alpha=0;\,\,\,\,\, P_n(x)=9x;\,\,\, n=1$
где P_n(x)

- многочлен степени х

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. = $x e^{0x}(A+Bx)$

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
$y'=A+2Bx\\ \\ y''=(A+2Bx)'=2B$

Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х

$2B+3(A+2Bx)=9x\\ 2B+3A+6Bx=9x\\ \\ \displaystyle\left \{ {{2B+3A=0} \atop {6B=9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B= \frac{3}{2} }} \right.$

Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. $= \dfrac{3x^2}{2}-x$

Запишем общее решение исходного уравнения

$Y_{O.H}= \dfrac{3x^2}{2}-x +C_1e^{-3x}+C_2$ - ответ

zhandarmova

21.09.2020

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.Через какое время они встрется,если одному из них на весь путь потребуется 7ч,а другому 4 2/3 часов решить задачу.

Весь путь обозначим за 1(единицу)

тогда скорость одного 1/7

скорость второго 1/ (4 2/3) = 1/ (14/3) = 3/14

обозначим время до встречи х

первый за х времени проедет расстояние 1/7 * х

второй 3/14 * х

Если их расстояния сложить, то получим весь путь , равный 1

1/7 х +3/14 х = 1

2/7 х + 3/14 х =1

5/14 х = 1

х = 1 : 5/14

х= 14/ 5 = 2 4/5 часа

т.е. они встретятся через 2 4/5 часа

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*