Решите уравнение: 1. (x+6)(x-+3)(x-4)=5x 2x+3)(x-+4)(x-1)=3x

В обеих уравнениях раскрываем скобки и приводим подобные:

1. (x+6)(x-1)-(x+3)(x-4)=5x
x^2+6x-x-6-x^2-3x+4x+12=5x
x^2+6x-x-x^2-3x+4x-5x=6-12
x=-6
2. (x+3)(x-2)-(x+4)(x-1)=3x
x^2+3x-2x-6-x^2-4x+x+4=3x
-2x-2=3x
-2x-3x=2
-5x=2
x=-2/5

1. Чтобы найти точки минимума и максимума функции:

1) Находим производную, приравниваем ее к 0 и находим критические точки

2) Находим точки на концах отрезка

a) у = х³ + 3- х² на отрезке [0; 3]

y'=(х³ + 3- х²)'=3x²-2х=0

х=0   х=2/3

    +                        -                    +                    

02/3

Обе точки входят в интервал [0;3]

y(0)=(0+3-0)=3

y(2/3)=(2/3)³+3-(2/3)²=8/27+3-4/9=2 23/27

y(3)=3³+3-3²=21

Наибольшее значение на отрезке [0;3]: 21

Наименьшее значение на отрезке [0;3]: 2  23/27

b) у = х³ + 6х² - 4 на отрезке [ -1; 3 ]

y'=(х³ + 6х² - 4)'=3x²+12x=3x(x+4)=0

       +                      -              +

-40

-4 ∉ [-1; 3]

y(-1)=-1+6-4=1

y(0)=0+0-4=-4

y(3)=3³+6*3²-4=77

Наибольшее значение на отрезке [-1;3]: 77

Наименьшее значение на отрезке [-1;3]: 1

c) у = 2х³ - 6х² + 3 на отрезке [1; 3]

y'=(2х³ - 6х² + 3)'=6x²-12x=6x(x-2)=0

   +                         -                  +

02

0 ∉ [1; 3]

y(1)=2-6+3=-1

y(2)=2*2³-6*2²+3=16-24+3=-5

y(3)=2*3³-6*3²+3=3

Наибольшее значение на отрезке [1;3]: 3

Наименьшее значение на отрезке [1;3]: -5

2.

х м длина комнаты

42/х м - ширина комнаты

Р=2(х+42/х) периметр комнаты

120*2(х+42/х) затраты

Поскольку затраты минимальны, то найдем производную функции:

(240*(х+42/х))'=240(1-42/x²)

Приравняем произаодную к 0 и найдем критический точки:

240(1-42/х²)=0

(х²-42)/х²=0

     +                              -                      -                            +

-√420√42

Значит минимальным значением будет ширина √42 м, то есть при квадратной комнате.

Поскольку нам надо найти целый значение, то макисмально приближенные целые значения 6 м *7 м.

ответ 6 м* 7 м

3.

V=πR²h=64π объем цилиндра

h=64π/(πR²)=64/r²

S=πr²+2πrh=πr²+2πr*64/r²=πr²+128π/r  площадь открытого резервуар

Чтобы определить минимум найдем производную:

S'=(πr²+128π/r)'=2πr-128π/r²=2π(r²-64)/r²=2π(r-8)(r+8)/r²

    +                   -                      -                         +

-808

Наименьшее значение при r=8 дм

h=64/8²=1 дм

Объяснение:

Дана функция у= -х²+4х+2

1)График функции - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз (так как коэффициент перед х² отрицательный).

2)Чтобы определить точку пересечения графика с осью Оу нужно придать х значение 0 и вычислить значение у:

у= -0+4*0+2=2

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; 2)

Или (без вычислений) это свободный член уравнения c =2

3)Чтобы определить координаты вершины параболы, нужно сначала найти х₀ по формуле х₀= -b/2a= -4/-2=2,

потом подставить найденное значение х в уравнение и вычислить у₀:

у₀= -(2²)+4*2+2= -4+10=6

Координаты вершины параболы (2; 6)

4)Таблица значений:  х      -1       0       1        3         5

                                      у      -3      2       5       5        -3