Заранее написать уравнение прямой проходящей через начало координат и точку (1/10, 1/100)

Y=kx+b

0=0×k+b
1/100=k/10+b

b=0
1/100=k/10

b=0
k=1/10

y=(1/10)x

( 0 ; 0 ) начало координат
( 1/10 ; 1/100 )
( 0,1 ; 0,01 )

у = kx + b ( общий вид )
0 = 0 + b ; b = 0
0,01 = 0,1k + 0
k = 0,1
y = 0,1x
ответ у = 0,1х

1 задание

f(x)=x²+ 1

g(x)=x² − 1

Сравнить  f(-10) и g(2)

Решение

1) f(-10)= (-10)²+ 1

f(-10)=100+ 1

f(-10)=101

2) g(2)= 2² − 1

   g(x)=4 − 1

   g(x)= 3

3) 101 > 3

значит f(-10)> g(2)

ответ: f(-10) > g(2)

2 задание

S(a)=a²

a — аргумент

S(a) — функция

1) a=1;  S(a) = 1² = 1

2) a=2;  S(a) = 2² = 4

3) a=3;  S(a) = 3² = 9

4) a=4;  S(a) = 4² = 16

5) a=5;  S(a) = 5² = 25

Таблица

Сторона a, см             ║  1  ║  2 ║  3  ║  4 ║  5  ║

Площадь S(a), см²      ║ 1   ║  4  ║ 9  ║ 16 ║25  ║

3 задание

y = −a+3.

При каких значениях a значение функции равно −8?

Решение.

1) Значение функции - это у.

Значит, у= -8

2) Подставим вместо у число 8 и найдем а.

y = −a+3

-8 = −a+3

а = 8+3

а = 11

ответ: при а = 11

Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.