Найдите все значение a, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. решить с объяснениями)

Решим квадратное уравнение относительно х





Это квадратное уравнение будет иметь 2 корня.

Найдем ОДЗ уравнения: 

Подставим теперь в корень квадратного уравнения



Сразу говорю, что , если брать с "+", то уравнение решений не будет иметь

Возведем обе уравнения в квадрат


По т. Виета: 

Теперь если х=а



С "+" аналогично тоже решений не будет



По т. Виета: 

Еще учтем, что когда D=0, то квадратное уравнение имеет один единственный корень



ответ:   

Высота - это перпендикуляр к стороне треугольника, то есть когда проводишь высоту получается 2 равных прямоугольных треугольников. Получается высота - это катет прямоугольного треугольника, а второй катет - это сторона равностороннего треугольника деленная пополам. Тогда тебе неизвестен катет, ищем его из теоремы (не помню как называется, по моему Пифагора) Что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотинузы. Допустим один катет будет А, другой В, гипотинуза С.
И получается А, В=6/2=3, С=6.
Вот твое уравнение: А в квадрате+3 в квадрате= 6 в квадрате
А в квадрате= 36-9
А в квадрате= 27
А = корень из 27

у наим = -1

Объяснение:

Исследуем функцию

у = (8 - х) · е⁹ ⁻ ˣ на промежутке [3;10]

Производная функции

y' = (-1) · е⁹ ⁻ ˣ + (8 - x) · е⁹ ⁻ ˣ · (-1)

y' = е⁹ ⁻ ˣ · (-1 - 8 + x)

y' = е⁹ ⁻ ˣ · (х - 9)

Найдём точки экстремума

у' = 0

е⁹ ⁻ ˣ · (х - 9) = 0

С учётом того, что е⁹ ⁻ ˣ > 0 при любых значениях х, получим

х - 9 = 0

х = 9 - точка экстремума

При х < 9  y' < 0 и у ↓ (убывает)

При х > 9  y' > 0 и у ↑ (возрастает)

При х = 9  производная у' меняет знак с - на +, поэтому

х = 9 - точка минимума

Точка минимума принадлежит промежутку  [3;10], поэтому на  границах промежутка значения функции будут больше, чем в точке минимума, и именно в точке минимума значение функции будет наименьшим

у наим = у(9) = (8 - 9) · е⁹⁻⁹ = -1 · е⁰ = -1