1. докажите, что значение выражения (5+16m) - (9m-9) кратно 7 при любом натуральном значении. 2. докажите, что значение выражения (7n+-7) кратно 3 при любом натуральном значении.

1. Раскроем скобки:
5+16m-9m+9 = 7m+14 = 7(m+2) делится на 7 при любом натуральном значении, так как есть множитель 7.

2. Раскроем скобки:
7n+2-4n+7 = 3n+9 = 3(n+3) делится на 3 при любом натуральном значении, так как есть множитель 3.

а) разность чисел 8,5 и 7,3; 

б) произведение чисел 4,7 и 12,3;

в) частное чисел 65 и 1,3; 

г) сумма чисел 5,6 и 0,9; 

д) сумма произведения чисел 2 и 9,5 и числа 14; 

е) частное разности чисел 10 и 2,7 и числа 5; 

ж) произведение числа 6,1 и частного чисел 8,4 и 4; 

з) частное суммы чисел 6,4 и 7 и числа 2; 

и) разность числа 2,5 и суммы чисел 3,2 и 1,8; 

к) произведение разности чисел 5,74 и 1,24 и числа 3,6; 

л) разность числа 8 и суммы чисел 1,71 и 0,19; 

м) разность частного чисел 0,36 и 0,3 и числа 1,78

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1