Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 3, 5, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 147/16. найдите сумму кубов членов исходной прогрессии.

решение...................

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=x²-9. Построй график функции y=x²-9 .

График - парабола, ветви направлены вверх.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    Таблица:

х    -4     -3     -2     -1      0      1       2       3       4

у     7      0     -5     -8    -9     -8     -5       0       7

a) координаты вершины параболы: (0; -9)

х₀= -b/2а= 0/2= 0;

у₀= 0²-9= -9.

б) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

Смотрим на график, у<0 при х от -3 до 3, то есть, х∈(-3, 3).

в) при каких значениях аргумента функция возрастает?

Согласно графика [0; +∞ ) .

г) при каких значениях аргумента Функция убывает?

Согласно графика (-∞, 0]. ​

а)

Проверим, может ли равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

Получили, что при , , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от до , поэтому для больших х . Тогда

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни .

а) ;

б) .