Уравнение (3х-2)²-(5-3х)(5+3х)=8-6х распишите

Rafigovich1267

04.06.2023

(3х-2)²-(5-3х)(5+3х)=8-6х
используем (a-b)²=a²-2ab+b² (a²-b²)=(a-b)(a+b)
9x² - 12x + 4 - (25 - 9x²) - 8 + 6x =0
9x² + 9x² - 12x + 6x +4 - 25 - 8 =0
18x² - 6x - 29 = 0
если есть квадратное уравнение ax²+bx+c=0 то корни уравнения можно найти через дискриминант D=b²-4ac x₁₂=(-b+-√D)/2a
D= 36 + 4*18*29 = 2124
x₁₂=(6+-√2124)/36 =(6+-6√59)/36 = (1+-√59)/6

dirzhanov683

04.06.2023

$(3x-2)^2-(5-3x)(5+3x)=8-6x\\9x^2-2*3*2*x+4-(25-9x^2)=8-6x\\9x^2-12x+4-8+6x-25+9x^2=0\\18x^2-6x-29=0\\\mathtt{D}=(-6)^2-4*18*(-29)=2124=36*59=(\pm6\sqrt{59})^2\\\mathtt{x_1}= \dfrac{6+6\sqrt{59}}{2*18}\ \ \ \ \mathtt{x_1}= \dfrac{1+\sqrt{59}}{6} \\\mathtt{x_2}= \dfrac{6-6\sqrt{59}}{2*18}\ \ \ \ \mathtt{x_2} =\dfrac{1-\sqrt{59}}{6}\\\boxed{\mathcal{OTVET}:\mathtt{x_1}= \dfrac{1+\sqrt{59}}{6};\ \mathtt{x_2}= \dfrac{1-\sqrt{59}}{6}. }$

ryadovboxing

04.06.2023

ответ: $\bold{4,5}$ .Решение:

Сначала построим графики обеих функций: параболы y=x^2+2 и обычной прямой y=x+4 (чертеж смотрите ниже). Точками пересечения будут являться (-1;3) и (2;6) (для того, чтобы их найти, просто решим квадратное уравнение x^2+2=x-4 или же x^2-x-2=0 теоремой Виета).

Чтобы найти искомую площадь, мы найдем площадь под графиком (выделено светло-голубым и желтым цветом) и площадь обведенной серым трапеции. После из второго вычтем первое и получим то, что нам нужно.

1). Площадь трапеции.

$S_{tr} = 3 \cdot 3 + \dfrac{3 \cdot 3}{2} = 13,5.$

2). Площадь под графиком.

Нам понадобится следующая формула (Ньютона-Лейбница):

$\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(x) \; |_{a}^{b} = F(b)-F(a).$

Мы будем искать площадь на отрезке [-1;2] :

$\displaystyle \int\limits^2_{-1} {(x^2+2)} \, dx = \bigg (\frac{x^{2+1}}{2+1} + 2 \cdot x \bigg ) dx \;|_{-1}^{\;2} = \bigg (\frac{x^3}{3} + 2x \bigg ) dx \;|_{-1}^{\;2} = \\\\=\bigg (\frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 \bigg ) - \bigg (\frac{(-1)^3}{3} + 2 \cdot (-1) \bigg ) = \frac{8}{3} + 4 + \frac{1}{3} + 2 = 2 + 3 + 4 = 9.$

3). Разность - искомая площадь.

S = 13,5 - 9 = 4,5.

Задача решена!

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=x²+ 2, y=x+4

Fedoseeva

04.06.2023

а)х∈ (-∞, 6);

б)х∈ [0,6, 5].

Объяснение:

Решить систему неравенств:

а)х/3+х/4<7

1-x/6>0

Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:

4х+3х<84

6-x>0

Первое неравенство:

7x<84

x<12

х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

6-x>0

-x> -6

x<6 знак меняется

х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.

Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.

По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.

Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.

б)(3х-1)/2 -х<=2

2x-x/3>=1

Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:

3х-1-2х<=4

6x-x>=3

Первое неравенство:

х-1<=4

х<=5

х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Второе неравенство:

5x>=3

x>=3/5

x>=0,6

х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.

Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.

По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.

Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*