Вычеслить sin690°ctg1200°-1/2tg750°

690°=360*2-30°   1200°=360°*3+120°  750=360°*2+30°
sin690°ctg1200°-1/2tg750°=sin(-30°)ctg(90°+30)-tg30°/2=
=-1/2*(-√3/3)-√3/6=√3/6-√3/6=0
учтено ctg(90°+30)=-tg30

Sin690*ctg1200-1/2*tg750=sin(2*360-30)*ctg(180*7-60)-1/2tg(180*4+30)=
=-sin30*(-ctg60)-1/2*tg30=-1/2*(-√3/3)-1/2*√3/3=√3/6-√3/6=0

Объяснение:

1)  3 - 21x = 24x² ;

24x² + 21x - 3 = 0 ;  │: 3

8x² + 7x - 1 = 0 ;

D = 7² - 4*8*( - 1 ) = 81 > 0 ;  x₁ = ( - 7 - 9 )/2*8 = - 1 ; x₂ =  ( -7 + 9 )/2*8 = 1/8 .

В - дь :   - 1  ;  1/8 .

2)  32x² + 9x = - 36x ;

     32x² + 9x + 36x = 0 ;

      32x² + 45x = 0 ;

x* ( 32x + 45 ) = 0 ;

x₁ = 0 ;           32x + 45 = 0 ;

                     32x = - 45 ;

                        x = - 45/32 ;

                        x = - 1 13/32 .         В - дь :   - 1 13/32 ;   0  .

3)  9 = 48x² + 6x ;

    48x² + 6x - 9 = 0 ;  │ : 3

     16x² + 2x - 3 = 0 ;

      D = 196  > 0 ;  x₁=  - 1/2 ;  x₂= 3/8 .

В - дь :   - 1/2  ;   3/8 .

 

Объяснение:

7 ) Позначимо для зручності вираз лівої частини даної рівності

буквою А  та  домножимо і поділимо цей вираз на   sinβ/2 , далі перетворимо :

А =[sinαsinβ/2+sin(α+β)sinβ/2 +sin(α+2β)sinβ/2+...+sin(α+nβ)sinβ/2]:sinβ/2=

= 1/2[cos(α-β)-cos(α+β/2)+cos(α+β/2) - ...+cos(α+(2n-1)β/2) -

- cos(α+(2n+1)β/2)] /sinβ/2 = 1/2[ (cos(α - β) - cos(α+(2n+1)β/2)]/sinβ/2 =

= [ sin( n + 1 )/2 * sin ( α + nβ/2 ) ]/ sinβ/2 .

В результаті тотож. перетворень ми одержали праву частину даної

рівності . Отже , дана рівність є тотожністю .