Докажите, что при любом значении переменной верное неравенство: (а-6)(а+4)< (а+2)(а-4 буду рада если ))

A^2-2a-24<a^2-2a-8
-24<-8,  ∀a

В приложении, картинка для быстрого понимания.

Во первых число, которое дано в задании является радианной мерой угла.

Если начинать отсчет против часовой стрелки (угол положителен), и повернуть на 180 градусов (полуокружность), то в радианах это будет . Т.е. в 180 градусах вмещается приблизительно 3 радиана.
Найдем приблизительно, сколько радиан в 90 градусах:


- радиан.

Следовательно при повороте на 
имеем 4,5 радиан.
Значит, 4 радиана находиться где то между  . Т.е. в 3 четверти.

2)
Найдем количество оборотов на 90 градусов для числа 8:
 
Т.е. мы делаем полный оборот (он равен приблизительно 4 оборотам на 90 градусов) + один оборот на 90 градусов  + оборот на 0.3 радиана. 
Следовательно 8 находиться в 2 четверти.

3)
Здесь мы делаем обороты по часовой стрелке (угол отрицателен).
Снова находим количество оборотов :


т.е. приблизительно шесть оборотов по часовой стрелке.
Это 1 полный оборот, + оборот на 180 градусов. 
То есть, -9 радиан находится где то на 3 четверти.

 4)



Приблизительно 5,15 полных оборотов. Т.е. 5 полных оборотов + оборот на 0.15 радиан.
Т.е. 31 находится где то на 1 четверти.

|2x - 5| + | 4 - x| ≤ x +1
 Данный пример- это неравенство с модулем. Задание ( любое) с модулем решается одинаково: надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их.
Решить неравенство- это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство.
Простой пример:  2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х ≥ 5(это алгебраическая форма решения.)
 Можно на числовой прямой :-∞                5               +∞
                                                                     
Можно записать этот числовой промежуток:[5; +∞)
Все эти 3 записи равноправные.
А теперь твой пример.
Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х ≥0   и
                                                                            |x| = -x при х < 0
Начали?
1) ищем "нули" подмодульных выражений:
2х-5 = 0                    4-х = 0
х=2,5                            х = 4
Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка. На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид.
-∞              2,5                 4             +∞
          -                   +                  +           это знаки (2х -5)
          +                  +                   -           это знаки  (4-х)
теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей:
а) (-∞; 2,5]
-(2x-5)   +4-x ≤x +1
-2x +5 +4 -x ≤ x +1
-4x ≤-8
x≥ 2   Вывод: [2;2,5]
б) (2.5;4]
2x-5 +4 -x ≤ x +1
2x ≤ 2
x ≤ 1   Вывод : несовместны эти 2 записи
в)(4; +∞)
2х - 5 -(4 -х) ≤ х +1
2х -5 -4 +х ≤ х +1
2х ≤10
  х ≤ 5     Вывод: х∈(4;5]