Запишите 10 во второй степени в виде произведения двух квадратов

10²=100, 100=4*25→100=2²*5².

x∈[-3;-1]

Объяснение:

x²+4x+3≤0

приравняем к 0 и найдем корни кв.уравнения

x²+4x+3= 0 Д=4²-4*1*3=16-12=4 √Д=√4=2

Х1= (-4+2)/2= -2/2= -1 X2= (-4-2)/2= -6/2=-3

отметим эти точки на координатной прямой,т.к неравенство нестрогое(≤) то точки будут закрашены и скобки в ответе будет квадратными.

Т.к а>0, то ветви данной параболы будут направлены вверх.

Построим схематически параболу у=x²+4x+3, точки пересечения которой с осью ОХ точки -3 и -1.Та часть параболы,которая находится ниже оси ОХ и будет решением данного неравенства,потому что оно меньше или равно 0.Решением является промежуток [-3;-1]

1)(5^(n-1))^2＝5^(2n-2)-Так как при возведении степени в степень показатели степеней умножаются, а основание остается таким же.Пример:(a^(b))^c＝a^(b*c).2n-2 Получаем умножая (n-1) на 2

2)5^(3n+7)＝5^3n*5^7, Так как возьмем пример а^(b+c)＝a^b*a^c

3)Перемножаем значения двух примеров

5^(2n-2)*5^(3n)*5^7.

Выделяем часть 5^(2n-2) и расскрываем скобки.Пример

a^(b-c)＝a^b/a^c.В результате подставляя формулу получаем

5^(2n):5^2*5^(3n)*5^7＝5^(2n-2+3n+7)＝5^(5n+5)＝5^5*5^n

Здесь мы решили действия со степенями при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются, при делении, основание остается таким же, а показатели отнимаются.Приводим выражение.

4)Работаем со знаменателем

5^(5n+3)＝5^(5n)*5^3 Принцип не объясняю, так как мы ранее с ним встретились

5)Делим числитель на знаменатель 5^5*5^n

－－－－

5^(5n)*5^3

Сокращаем степени

5^(5+5n－(5n+3))＝5^(5+5n-5n-3)＝5^2＝25