Напишите решение 1)cos5x + cos2x = 0 2)sin3x + cos2x = 0

1) cos5x + cos2x = 0
Воспользуемся формулой сложения косинусов:
2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0
cos3,5x·cos1,5x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cosx(7x/2) = 0
7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
7x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z
cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
3x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z
ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.

2) sin3x + cos2x = 0
sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0
Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0
sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0
sin(x/2 + π/4) = 0
x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z
x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
cos(5x/2 - π/4) = 0
5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z
5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z
5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z
ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

1) х - у = 1

  х + у = 3

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 1 + у

1 + у + у = 3

2у = 3-1

2у = 2

у = 1;

х = 1 + у

х = 1+1

х = 2.

Решение системы уравнений (2; 1).

2) х - 2у = 1

   2х + у = 2

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 1 + 2у

2(1 + 2у) + у = 2

2 + 4у + у = 2

5у = 2 - 2

5у = 0

у = 0;

х = 1 + 2у

х = 1.

Решение системы уравнений (1; 0).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в системы уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данным системам уравнений.

1.

а)2х/3у;

б)(х+1)/х.

2.

а)(х-2)/х;

б)(ах²)/(8у²).

3. 8.

Объяснение:

1. Сократить дроби:

а)[16x(x-y)]/[24y(x-y)]=

сокращение (x-y) и (x-y) на (x-y), 16 и 24 на 8:

=2х/3у;

б)(х²+х)/х²=[x(x+1)]/x²=

сокращение х и x² на х:

=(х+1)/х.

2. Выполнить действия:

а)(14х-9)/17х+(3х-25)/17х=

=(14х-9+3х-25)/17х=

=(17х-34)/17х=

=[17(x-2)]/17x=

сокращение 17 и 17 на 17:

=(х-2)/х;

б)(ах+ау)/ху³ * х³у/(8х+8у)=

=[a(x+y)]/ху³ * х³у/[8(x+y)]=

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби:

=[a(x+y)*х³у] / [ху³ *8(x+y)]=

сокращение (x+y) и (x+y) на (x+y), х и х³ на х, у и у³ на у:

=(ах²)/(8у²).

3. Найти значение выражения:

(у²-4у+4)/(у²-4) : (10у-20)/(у²+2у)= при у=80

В числителе первой дроби развёрнут квадрат разности, свернуть, в знаменателе разность квадратов, развернуть.

В числителе второй дроби вынести 10 за скобки, в знаменателе вынести у за скобки:

=(у-2)²/(у-2)(у+2) : [10(y-2)]/[y(y+2)]=

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

=[(у-2)(у-2)*y(y+2)] : [(у-2)(у+2)*10(y-2)]=

сокращение (у-2) и (у-2) на (у-2) 2 раза, (у+2) и (у+2) на (у+2)

=у/10=80/10=8.