Назовите все подмножества множества {1, 2}

Пустое множество, {1}, {2}, {1, 2}

ответ:

y = x^4 – 2x^2 – 8.

найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).

x^4 – 2x^2 – 8 = 0.

произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.

a^2 – 2а – 8 = 0.

дискриминант:

d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.

a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.

x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.

уравнение касательной:

у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).

1. x0 = x1 = 2.

f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.

уравнение касательной:

у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.

2. x0 = x1 = - 2.

f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.

уравнение касательной:

у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.

3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:

24х – 48 = -24х - 48;

24х + 24х = - 48 + 48;

48х = 0;

х = 0/48;

х = 0.

у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.

ответ: (0; -48).

{ху + х - у = 7 
{х^2у - у^2 х = 12

 

{xy(x-y)=12

{xy+(x-y)=7

 

{12/xy+xy=7

{12+(xy)^2=7xy

xy=t

 

12+t^2=7t

t^2-7t      + 12= 0

D=49-4*1*12=1

 

 

t=7+1/2=4

t2=7-1/2=3

переход на две системы

1)

{xy=4

{ху + х - у = 7  

 

{y=4/x

{4+x-4/x=7

{4x+x^2-4=7x

{x^2-3x-4=0

D=9+4*4=5^2

x=3+5/2=4

x=3-5/2=-1

y=-4

y=1

ответ                (4;-4)   (1;-1)

 

2) 

 {xy=3

 {ху + х - у = 7  

     y=3/x

    {3+x-3/x=7

    {3x+x^2-3=7x

    {x^2-4x-3=0

     D=16+4*3=V28

    x=4+V28/2 

    x=4-V28/2

   y=6/(4+V28)

   y=6/ (4-V28)

ответ

x=4+V28/2 

    x=4-V28/2

   y=6/(4+V28)

   y=6/ (4-V28)

 

 

 

 Итого  ответ

 (4;-4)   (1;-1)  

 

  x=4+V28/2 

    x=4-V28/2

   y=6/(4+V28)

   y=6/ (4-V28)