Решите пример: 3(x-5)^2+(10x-8x^2)

3(x^2-2×5x+5^2)+(10x-8x^2)=
=3x^2-3×10x+3×25+10x-8x^2=
=3x^2-8x^2-30x+10x+75=
=-5x^2-20x+75

Можно попытаться обычным раскрыть модуль)))
но тогда знак параметра сложно учесть...
однако, это увидеть важные значения для параметра
это (1) и (-1)
1) x < -a
-x-a = -x+a-2
a=1 и х любое)))
2) -a < x < a
x+a = -x+a-2
x=-1 для любых а, не равных х
3) x > a
x+a = x-a-2
a=-1 и х любое)))
здесь решение графическим методом...
график прямой у=х плюс смещение и модуль)))
для а принадлежащего (-1; 1) ---корней нет-----графики не пересекаются)))
для а=+-1 ---бесконечное множество решений
для а принадлежащего (-беск; -1)U(1; +беск) --один корень

1) Воспользуемся теоремой о произведении двух непрерывных ф-ций. Ф-ция v1=t - непрерывна всюду, следовательно v2=t*t=t² также всюду непрерывна, как произведение непрерывных ф-ций.
При умножении на 2 непрерывность сохраняется (опять же, по т-ме о произведении двух непрерывных ф-ций)
Тогда имеем, что v=2t² - непрерывна при любом значении аргумента.
2) Ан-но: y=x²+2 - непрерывна для любого значения аргумента
у1=х - непрерывна, у2=х*х=x² - непрерывна как произведение непрерывных ф-ций (по теореме). А у=x²+2 - непрерывна, ссылаясь на теорему о сумме двух непрерывных ф-ций - тоже непрерывная.
3) 4) 5) 6) 7) Ан-но, следуя 2м теоремам о произведении и сумме непрерывных ф-ций - есть непрерывная ф-ция.

ответ: все ф-ции непрерывны.