Фрмула площі круга описаного навколо прямокутн трикулника

Стороны треугольника - а, b, c.
Радиус описанной окружности по формуле

Площадь круга по формуле
S = π*R²

Переведем все минуты в часы:
10 минут=1/6 часа
2 минуты =1/30 часа
Пусть скорость поезда v км/ч, тогда время за которое должен был пройти поезд 54/v часов. Пройдя 14 км со скорость v, он затратил 14/v  часов, Ему осталось пройти 54-14=40 км со скоростью (v+10) км/ч. Составим и решим уравнение:
54/v+1/30=14/v+40/(v+10)+1/6
(54-14)/v+40/(v+10)=1/6-1/30
40(v+10-v)/(v(v+10))=2/15
400*15/2=v(v+10)
v²+10v-3000=0
D=10²+4*3000=12100=110²
v₁=(-10+110)/2=50 км/ч
v₂=(-10-110)/2=-60 <0

ответ 50 км/ч

Пусть скорость реки x км/ч, тогда скорость по течению (x+3) км/ч, а против (х-3) км/ч. Составим и решим уравнение.
4/(x-3)+25/(x+3)=1
4x+12+25x-75=x²-9
х²-29х+54=0
D=29²-4*54=625=25²
х₁=(29-25)/2=2 км/ч < cкорости течения
х₂=(29+25)/2=27 км/ч скорость парохода
ответ 27 км/ч

Если P(x) делится на Q(x), то

P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.

Поскольку Q(x) делится на P(x),то

Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.

Откуда верно, что:

A(x)*B(x)=1

Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.

А значит оба многочлена  A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)

Q(x)=c*P(x)

Пусть многочлен A(x)  имеет степень n ,а  многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:

m+n=0

Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.

То есть B(x)=c (с не равно 0)

Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.