Вбесконечно убывающей прогрессии известен 2-й член a2 = 21 и сумма s = 112. найдите её 1-й член.

Для бесконечно убывающей прогрессии (знаменатель q должен удовлетворять условию |q|<1) возможно найти сумму ВСЕЙ прогрессии
по формуле:
S=a1/(1-q)
Решение на фото.

4/7 * (0,56 - 4,2у) + 0,4 = 5/13 * (0,52 - 6,5у)

4/7 * 56/100 - 4/7 * 42/10у + 0,4 = 5/13 * 52/100 - 5/13 * 65/10у

8/25 - 24/10у + 0,4 = 1/5 - 5/2у

- 2,4у + 2,5у = 0,2 - 0,32 - 0,4

0,1у = - 0,52

у = - 0,52 : 0,1

у = - 5,2

Проверка: 4/7 * (0,56 - 4,2 * (- 5,2) + 0,4 = 5/13 * (0,52 - 6,5 * (- 5,2))

                  4/7 * (0,56 + 21,84) + 0,4 = 5/13 * (0,52 + 33,8)

                   4/7 * 22,4 + 0,4 = 5/13 * 34,32

                   4/7 * 224/10 + 0,4 = 5/13 * 3432/100

                   12,8 + 0,4 = 264/20

                    13,2 = 13,2 

ответ: у = - 5,2. 

Видно , что в выражении содержится часть куба суммы выражения  х  и 2у и еще какие-то добавочные выражения. Сначала покажу, как раскладывается куб суммы для х и 2 у.
( x+ 2 y)^3 = x^3 + 3*x^2*2y + 3*x *(2y)^2 + (2y)^3 =
= x^3 + 6x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^3;
Теперь в данном по условии выражении выделим куб исуммы и остальные его составляющие.
  x^3 + 6 x^2 y + 11 x y^2 + 6 y^2= (x^3 + 6 x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^2) -
- x y^2 - 2 y^3 = ( x+2y)^3 - y^2(x + 2y) = (x + 2y)( (x+2y)^2 - y^2)=
=(x+2y) (x+ 2y - y) (x+ 2y +y) = (x+ 2y) (x+y) ( x + 3 y);
x+ 2y =0; ⇒ x= - 2y;
x+ y = 0 ; ⇒x = - y ;
x+ 3 y = 0;  ⇒x = - 3y.
ответ:
x = - y; x = - 2 y; x = - 3 y.