На прямой последовательно отмечены точки а, в, с и d так, что ас=8 см, вс= 3 см, вd =6 см. найдите аd.

6+3+8=17 см
 
заранее

Метод интервалов основан на том, что график функции переходя из нижней полуплоскости в верхнюю или наоборот, пересекает ось ох в точке, которая называется нулем функции. И если график функции на отрезке (или интервале) расположен выше оси ох, это означает, что в любой точке этого отрезка(интервала) значение функции >0.
Поэтому выбираем любую точку. Находим значение функции только в ней и ставим такой же знак на всем интервале.

Найти нули функции, точки в которых
х²-5х+4=0
D=(-5)²-4·4=9
x=(5-3)/2=1  или  х=(5+3)/2=4

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка

________(1)_______(4)______

Находим знак на (4;+∞). Берем точку принадлежащую этому промежутку, например 10 и находим
10²-5·10+4=100-50+4>0

Ставим справа от точки 4 знак +
________(1)_______(4)___+___
Далее можем выбрать точки из (1;4). Например х=3
3²-5·3+4=9-15+4<0
Ставим знак -
________(1)___-____(4)___+___
и наконец, на (-∞;1) при х=0 получаем 4 >0
Ставим знак +
_____+___(1)___-___(4)___+___

Сравните знаки + - + на рисунке, на котором построен график функции. См. приложение.

О т в е т. (-∞;1) U(4;+∞)

Предположим противное: всего чисел, для которых выигрывает второй игрок конечно. Пусть всего их c: {}. Возьмём произвольное число y, для которого выигрывает первый игрок. Понятно, что должно существовать такое z, что  для некоторого i. То есть утверждение задачи эквивалентно тому, что существует некоторое конечное множество A такое, что любое натурально число либо принадлежит A, либо может быть представлено как   + элемент из А. (z  - натуральное). Предположим, что это так. Тогда возьмём отрезок [1, m]. Далее будем брать элемент из A и прибавлять к нему квадраты натуральных чисел (1, 4, 9 ...) и если это число лежит в промежутке [1, m] увеличивать некий счётчик count. Понятно, что для элемента xi мы увеличим счётчик на . Но тогда когда мы сделаем это для каждого элемента из A, в счётчике будет  , но так как m растёт быстрее, чем , то для некоторого m в промежутке [1...m] будут числа, не представимые в виде , приходим к противоречию, а значит утверждение задачи истинно. Замечание 1: понятно, что count >= чем чисел в промежутке [1, m], которые представимы как xi^2 + z^2. Замечание 2: [x] - целая часть числа х (или наибольшее целое число, не превосходящее x).