Варифметической прогрессии(аn) найдите : а)а2+а9, если а1+а10=120 б)а1+а21, если а2=а20=24 в)а3, если а1+а5=48 г)а6, если а3+а9=169

a[n]=a[1]+(n-1)*d

 

a[2]+a[9]=a[1]+d+a[1]+8d=a[1]+a[1]+9d=a[1]+a[10]=120

 

a[1]+a[21]=a[1]+a[1]+20d=a[1]+d+a[1]+19d=a[2]+a[20]=24

 

a[3]=1/2*(a[3]+a[3])=1/2*(a[1]+2d+a[1]+2d)=1/2*(a[1]+a[1]+4d)=

=1/2*(a[1]+a[5])=1/2*48=24

 

a[6]=1/2*(a[6]+a[6])=1/2*(a[1]+5d+a[1]+5d)=1/2*(a[1]+2d+a[1]+8d)=

=1/2*(a[3]+a[9])=1/2*169=84.5

Решение: обозначим скорость моторной лодки за (х) км/час, тогда лодка по течению прошла 46км за время: 46/(х+5) час, а по озеру 10км за время: 10/х час а так как общее время в пути составило1час 30мин или 1,5 час, составим уравнение: 46/(х+5)+10/х=1,5 х*46+(х+5)*10=1,5*х*(х+5) 46х+10х+50=1,5x^2+7,5x 1,5x^2+7,5x-46x-10x-50=0 1,5x^2-48,5x-50=0 x1,2=(48,5+-d)/2*1,5 d=√(2352,25-4*1,5*-50)=√(2352,25+300)=√(2652,25)=51,5 x1,2=(48,5+-51,5)/3 х1=(48,5+51,5)/3 х1=100/3 х1=33 1/3 (км/час) - скорость моторной лодки х2=(48,5-51,5)/3 х2=-3/3 х2=-1 - не соответствует условию ответ: скорость лодки равна 33 1/3 км/час

Тождества два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называютсятождественно равными .  например выражения  4(a + b)   и  4a + 4b   являются  тождественно равными , а выражения  3a + b   и  3ab   - нет.  равенство, верное при любых значениях переменных, называется  тождеством .  тождеством считают и верные числовые равенства.  тождествами также являются равенства, выражающие  основные свойства действий над числами :   a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac  тождественные преобразования замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют  тождественным преобразованием   или просто  преобразованием   выражения.  тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами.  тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других .  некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например подобных слагаемых и раскрытие скобок.напомним правила выполнения этих преобразований: чтобы подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную частьесли перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобкиесли перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки