Найдите последнюю цифру числа, которое является выражения 3 × 421^18 + 8 × 215^13 - 136^9

1) - у любого числа, оканчивающегося на 1 в любой целой положительной степени, последняя цифра 1. Тогда число оканчивается на цифру 3.

2) - любое число, у которого последняя цифра 5, возведённое в любую целую положительную степень, имеет последнюю цифру 5. Значит, число оканчивается на цифру 0.

3) - аналогично, любое число, у которого последняя цифра 6, возведённое в в любую целую степень, имеет последнюю цифру 6.

Сложив первые два числа, оканчивающиеся на 3 и на 0, получим некое число, оканчивающееся на цифру 3.
Из полученного числа с последней цифрой 3 вычитаем число с последней цифрой 6, и получаем, что последняя цифра искомого числа равна 7.

Допустим скорость автобуса Х, тогда скорость автомобиля Х+20 
Составляем уравнение Автобус проехал 2 часа 20минут, тоесть (2+1/3)Х 
Автомобиль проехал 2 часа, тоесть 2(Х+20) 
А вместе они проехали (2+1/3)Х+2(Х+20)=300 
решаем уравнение 
(2+1/3)Х+2Х+40=300 
(2+2+1/3)Х=300-40 
(4+1/3)Х=260 
13/3Х=260 
13Х=260х3 
13Х=780 
Х=60 - это скорость автобуса 
60+20=80 - это скорость автомобиля 

Проверка Автомобиль проехал 80х2=160км 
Автобус проехал 2часа и 20мин, тоесть 2 часа и 1/3 час 2+1/3=7/3 7/3х60=140км 
160+140=300 вот они и встретились)

Производная по определению - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

 

Δy = f(x+Δx) - f(x) = √(1+2(x+Δx)) - √(1+2x) = √(1+2x+2Δx) - √(1+2x)

Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

(√(1+2x+2Δx) - √(1+2x))(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = (1+2x+2Δx - 1 -2x)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))= (2Δx)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))

Δy/Δx = 2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))

limΔx->0 (2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = 2/(√(1+2x) + √(1+2x)) = 2/(2√(1+2x) = 1/√(1+2x)

ответ: y' = 1/√(1+2x)