17 ! : найти все такие двузначные натуральные числа, при перестановке цифр в котором число уменьшаетя на

Пусть х - цифра, обозначающая десятки, у - цифра обозначающая единицы, тогда число можно записать в виде 10х+у
Число в обратном порядке: 10у+х. Составим уравнение:

10х + у - (10у + х) = 63
10х + у - 10у - х = 63
9х - 9у = 63   разделим на 9
х - у = 7
х = у + 7

Если у=0, то х=0+7 = 7  ⇒  первое число 70
Если у=1, то х=1+7 = 8  ⇒  второе число 81
Если у=2, то х=2+7 = 9  ⇒  третье число 92

ответ: числа 70, 81 и 92

Проверим: 
70 - 7 = 63
81 - 18 = 63
92 - 29 = 63

Это числа:
70, 81, 92.

b1+b2+b3=112
b4+b5+b6=14

bn=b1*q^(n-1) - формула n-го члена геометрической прогрессии
=> b2 = b1*q; b3=b1*q^2; b4=b1*q^3; b5=b1*q^4; b6=b1*q^5

b1+b1q+b1q^2=112
b1q^3+b1q^4+b1q^5=14

Вынесем за скобку из первого уравнения b1: b1(1+q+q^2)=112
Вынесем за скобку из второго уравнения b1q^3: b1q^3(1+q+q^2)=14
Выразим из первого уравнения (1+q+q^2): 1+q+q^2=112/b1
Подставим во второе уравнение: b1q^3*(112/b1)=14
q^3*112=14
q^3=1/8
q=1/2

Из первого уравнения: b1=112/(1+q+q^2)=112/(1+1/2+1/4)=112/(7/4)=16*4=64

ответ: 64 

1. (t²-9t)² + 22(t²-9t) + 112=0
Замена: t²-9t=a
a²+22a+112=0
D=22²-4*112*1=484-448=36
a1=(-22-6)/2=-14     a2=(-22+6)/2=-8
t²-9t=-14                   t²-9t=-8  
t²-9t+14=0                t²-9t+8=0
D=81-56=25             t1=1   t2=8
t1=2  t2=7

2. (2x²+3)² - 12(2x²+3) + 11=0
Замена: 2x²+3=n
n²-12n + 11=0
D=144-44=100
n1=(12-10)/2=1   n2=(12+10)/2=11
возвращаемся к замене: 
2x²+3=1                 2x²+3=11
2x²=-2                    2x²=9
x²=-1-нет корней  x²=4,5
x1=-√4,5  x2=√4,5

3. (x²+3x+1)(x²+3x+3)=-1
(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0
Замена: x²+3x+1=a
a(a+2)+1=0
a²+2a+1=0
D=4-4=0
a=-2/2=-1
возвращаемся к замене:
x²+3x+1=-1
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x1=(-3-1)/2=-2   x2=(-3+1)/2=-1