Может ли число, записываемое при 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Нет не может. Сумма цифр этого числа равна 300. Значит число по признакам делимости делится на 3, но не делится на 9, что для квадрата не возможно.

Не может
Допустим рассмотрим его делись на 3
Решение
Согласно признаку делимости, такое число кратно 3. Если бы оно было полным квадратом, то делилось бы на 9. Но число не кратно 9 (сумма его цифр – 300 –
не кратна 9).
Поэтому не может

Складываем оба уравнения, получим:

x² - 2 * x * y + y² = 1.

Разложим по формуле квадрата разности, получим:

(x - y)² = 1,

x - y = 1,

x - y = -1.

Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:

x² - y² = 3.

Разложим как разность квадратов, получим:

(x - y) * (x + y) = 3.

Следовательно, получим две системы уравнений:

1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,

x + y = 3 и x - y = 1.

Складываем почленно:

2 * x = 4, откуда х = 2,

y = x - 1 = 2 - 1 = 1.

2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,

x + y = -3 и x - y = -1,

2 * x = -4,

x = -2,

y = x + 1 = -2 + 1 = -1.

ответ: (2; 1) и (-2; -1).

если скорость велосипедиста в первый день была х, то время, которое он затратил было 98/х

во второй день его скорость была х+7, а время 98/(х+7) и еще 7 часов, что он отдыхал в дороге.

Получается уравнение:

98/х=7+98/(х+7)

поскольку уравнение можно сократить на 7, я это и делаю, чтобы легче решать

14/х=1+14/(х+7)

приводим к общему знаменателю, переносим все в левую часть:

(14х+98-14х-x^2-7x)/(x^2+7x)

х≠0 x≠-7

14х+98-14х-x^2-7x=0

98-x^2-7x=0

Решаем кв. уравнение

√D=21

x1=7

x2=-14 скорость не может быть отрицательной

Проверяем:

98/7=7+98/14

14=14 правда

ответ 7 км/час