Порівняйте: 1) sin 58° і cos 58°; 2) sin 18° і cos 18°; 3) cos 80° і sin 70°.

ответ: sin 58° > cos 58°, sin 18° < cos 18°, cos 80° < sin 70°

Объяснение:

1) Если а є [0°; 90°], то функция sin a возрастает, а cos a - убывает. Значит, с увеличением аргумента а синус на этом отрезке все больше, а косинус -все меньше. Если 45° < а° < 90, то значение косинуса все больше стремится к нулю, а синуса - к единице. Поэтому в этом случае sin a > cos a, т.е. sin 58° > cos 58°.

2) Если 0° < а < 45°, то значение синуса стремится от 0 к √‎2/2, а косинуса - от 1 к √‎2/2. Поскольку 0 < 1, то на этом промежутке sin a < cos a, т.е. sin 18° < cos 18°.

3) аналогично п.1.

Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c  при k= -3;  l= -8;  b=7;  c=16  пересекаются в точках A(-4; 4)  и  B(-6; 10).

Объяснение:

у=kx+l                y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

1)Составим уравнение прямой у=kx+l  по формуле:

(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)

Значения х и у - координаты точек.

х₁= -4            у₁=4

х₂= -6           у₂=10

Подставляем значения х и у в формулу:

(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)

(х+4)/(-2) = (у-4)/6  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

6х+24= -2у+8

2у= -6х+8-24

2у= -6х-16

у= -3х-8, искомое уравнение.

k= -3     l= -8.

2)y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:

4=(-4)²+b*(-4)+c

10=(-6)²+b*(-6)+c

Произвести необходимые действия:

4=16-4b+c

10=36-6b+c

Выразим с через b в двух уравнениях:

-с=16-4b-4              -с=12-4b

-c=36-6b-10            -c=26-6b

Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:

12-4b=26-6b

-4b+6b=26-12

2b=14

b=7

Теперь вычислим с:

-с=12-4b

-с=12-4*7

-с=12-28

-с= -16

с=16

Подставляем полученные значения b и c в уравнение:

у=x²+7x+16, искомое уравнение.

 log(5x-4x^2) (4^-x) > 0

 log(5x-4x^2) (4^-x) > log(5x-4x^2) 1

 данное неравенство равносильно совокупности 2х систем:

1) 5x-4x^2 > 1

    4^-x > 1

2) 0 < 5x-4x^2 < 1

 4^-x < 1

 

1) а) 5x-4x^2 -1 > 0

4x^2 - 5x + 1 < 0

(x - 1)(x - 0,25) < 0

0,25 < x < 1
б)  4^-x > 1

4^-x > 4^0

-x > 0

x < 0

Т.е.  0,25 < x < 1  и х < 0

нет решений

2) а)

0 < 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 > 0

x(5 - 4x) > 0
0 < x < 5/4

 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 - 1 < 0

2x^2 - 5x + 1 > 0

(x - 1)(x - 0,25) > 0

x < 0,25 x >1

 

б)

 4^-x < 1

 4^-x < 4^0

-х < 0

x > 0

 

Т.о. 0 < x < 5/4

x < 0,25 x >1  

x > 0

Получим, (0; 0,25) и (1;1,25)