✓6+✓27-✓18 разложения выражения на множители 10класс

1 случай. 100 кг+50 кг=150 кг, в 150 кг содержится 28% кислоты ,
обозначим: p- доля кислоты в первом растворе
                     q- доля кислоты во втором растворе
                    100·p-количество кислоты в первом растворе
                    50·q - количество кислоты во втором растворе
                     выразим проценты в долях: 28%=(28/100)100%
                    28/100=7/25  - доля кислоты , после того, как смешали растворы.
                     150·7/25 количество кислоты после того, как смешали растворы.
Напишем уравнение: 100p+50q=150·7/25
                                      100p+50q=42
2 случай.  Возьмем 50 кг из первого раствора и 50 кг второго раствора.
                  50 кг+50 кг =100 кг, в 100 кг содержится 36% кислоты
                   365 выразим в долях: 36%=(36/100)·100, 36/100=9/25 -доля кислоты, после того как смешали растворы.
                   p- доля кислоты в первом растворе, q- доля кислоты во втором растворе.
Напишем уравнение:50p+50q=100·9/25
                                    50p+50q=36
Запишем систему: 100p+50q=42
                                 50p+50q=36 Вычтем из первого уравнения второе,
                                 50p=6
                                  p=6/50=12/100=0,12
                                 Подставим значение p в одно из уравнений:
                                 50·0,12+50q=36
                                 50q=36-6=30
                                 50q=30
                                  q=30/50=3/5=0,6
доля кислоты в первом растворе p=0,12, всего кислоты было 100 кг, 
следовательно кислоты в 100 кг раствора содержится 100·0,12=12 кг.

Объяснение:

2) x²+y²=74

x-y=2; y=x-2

x²+(x-2)²=74

x²+x²-4x+4=74

2x²-4x+4-74=0

2x²-4x-70=0

x²-2x-35=0; D=4+140=144

x₁=(2-12)/2=-10/2=-5; y₁=-5-2=-7

x₂=(2+12)/2=14/2=7; y₂=7-2=5

ответ: (-5; -7) и (7; 5).

3) x²+4y²=34

x+y=7; y=7-x

x²+4(7-x)²=34

x²+4(49-14x+x²)=34

x²+196-56x+4x²-34=0

5x²-56x+162=0; D=3136-3240=-104

При D<0 данная система не имеет решений.

4) x²-2xy-y²=1

x+y=2; y=2-x

x²-2x(2-x)-(2-x)²=1

x²-4x+2x²-4+4x-x²-1=0

2x²-5=0; D=40

x₁=-(2√10)/4=-(√10)/2; y₁=2 +(√10)/2=(4+√10)/2

x₂=(2√10)/4=(√10)/2; y₂=2 -(√10)/2=(4-√10)/2

ответ: (-(√10)/2; (4+√10)/2) и ((√10)/2; (4-√10)/2).