Решить {log2(x+y)=2 {log√3x+log√3y=2

Log₂(x+y) = 2                                    x + y = 4        x = 4 - y
log√3X + log√3Y = 2                        x * y = 3         (4-y)*y = 3

x = 4 - y               x = 4 - y                          x = 4 - y
4y - y² = 3            y² - 4y + 3 = 0                 y = 3  или y = 1

Если y = 3 ,   то     x = 4 - 3 = 1
Если y = 1,    то     x = 4 - 1 = 3
ответ: (1 , 3), ( 3 ; 1)

X+Y =4         X=4-Y
X*Y=3           (4-Y)Y=3

Y=3       Y=1
X=1       X=3

                    Cкорость     Время       Расстояние

1 поезд       х+5 км/ч        -1 час       900 : 2 = 450 км

2 поезд       х км/ч                             900 : 2= 450 км

По условию задачи по времени составляем уравнение:

450 / х   -  450 / (х+5)  = 1  

приводим к общему знаменателю х(х+5) и, заметив, что х≠0 и х≠-5, отбрасываем его, получаем:

450(х+5)-450х=х(х+5)

450х+2250-450х= х²+5х

х²+5х-2250=0

Д= 25+9000 =9025 = 95²

х(1)=(-5+95) / 2 = 45 км/ч - скорость второго поезда

х(2)=(-5-95) / 2 = -50 не подходит под условие задачи, скорость > 0

2) 45+5=50 км/ч - скорость первого поезда

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68