Агебра 2) f(x)= 2x+3 корень 3 степени из x^2. найдите: а) критические точки функции f(x) на отрезке [-8; 1] б) наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8; 1] 3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1; 1] 4) дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2; 1] равно 6.

Task/25916878

2)

f(x)= 2x+3 ∛x² 
Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции  это значение аргумента  при котором производная функции  равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1  
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции  не существует.
 * * *   -1  и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * *
ответ : -1  ; 0 .
б)
f'(x)           +                      -                         +
[-1 ] 0
f(x) (возр) ↑    max   (убыв) ↓     min   (возр) ↑    

max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)²  = 0.
ответ : 1  ; 0 .

3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
 f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
f ' (x) =(x⁵  + 2x³  +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3  >0 функция возрастающая при всех  x ∈( -∞ : ∞) .
min f(x) = f(-1) =(-1)⁵  + 2*(-1)³  +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵  + 2*1³  +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17  ; - 5 .

4)
Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.

f(x) = x³+3x²+3x+a ;
f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает  
min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2)  +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x)  = 6 
 a - 4 =6 ⇔a =4+6

ответ:  10 .

Удачи !

а) Щелочь — в пробирке, кислота – в бутылке, вода – в колбе, раствор яда - в банке.

Объяснение:

По условию вода и щелочь не в бутылке. Тогда

В БУТЫЛКЕ: кислота или раствор яда.

По условию в банке не кислота и не вода. Тогда

В БАНКЕ: щелочь или раствор яда.

По условию колба стоит около банки и сосуда с щелочью. Значит щелочь не в банке (иначе не было бы фразы "и сосуда с щелочью"). В бутылке тоже не щелочь. Значит ЩЕЛОЧЬ В ПРОБИРКЕ.

Тогда В БАНКЕ находится РАСТВОР ЯДА.

В БУТЫЛКЕ - КИСЛОТА.

В КОЛБЕ - ВОДА.

Х4

Выражения х^4+25 или  +9  всегда  положительны,  поэтому  снимаем  с них знак модуля . Тогда х^4 сокращается, т  к  стоит  по разные  стороны равенства. Первое  выражение  отрицательно  при -3<х< 3, а второе  при -5<х<5. Получаем 5 возможностей:
1. х<-5   х^2-9+25=х^2-25+9  пустое  множество решений
2 -5<x< -3   х^2-9+25=25-х^2+9
2х^2=18 х^2=9 х=-3 не входит в интервал
3. -3≤х≤3  9-х^2+25=25-х^2+9  или 0=0 все точки этого интервала
4. 3<х<5     аналогично 2. : х=3 не входит в интервал
5 очевидно, что решений нет
 -3≤х≤3