Лето никого не щадит) 15/(x^2+x+1)=2(x^2+x)+1

Пусть х²+х+1=у, тогда 15/у=2*(у-1)+1;  15/у=2*у-1

у≠0; 15=2у²-у; 2у²-у-15=0, дискриминант равен 1+120=121=11²

у₁,₂=(1±11)/4; у₁=3; у₂=-2.5

Вернемся к старой переменной х:

х²+х+1=3, х²+х-2=0. По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-2; х₂=1.

х²+х+1=-2.5; х²+х+3.5 Дискриминант равен 1-4*3.5=-13-отрицательный. Корней у уравнения нет.

ответ  -2; 1.

ответы : 1) два числа в сумме дают 3, а при умножении 2, значит это числа 2 и 1.

2) в сумме - 30, а при умножении 225, 225 это 15 *15, значит корни - 15 и - 15.

3) в сумме 22, при умножении 105, это могут дать только 15 и 7.

4) в сумме - 29, при умножении 180, это числа - 20 и - 9. (можно и через дискриминант, но я могу и такие числа подобрать, это не сложно.)

5)здесь надёжнее для всех решать через дискриминант, в этом примере он равен 441, значит это 21^2. x1=(-3-21)/2=-12

x2=(-3+21)/2=9

Корни этого уравнения : - 12 и 9.

6)в этом примере также лучше решать через дискриминант, но числа лёгкие для подбора, они в сумме равны - 3, а в произведении - 340, значит это - 20 и 17.

7)в сумме 1, в произведении - 72, значит это - 8 и 9.

8)в сумме - 5, в произведении - 66, такое могут дать только - 11 и 6.

9)в сумме 36, а в произведении 324, это же 18 ^2, сразу вспоминается таблица квадратов. Итак, корни 18 и 18. Можно написать в ответ только один корень, потому что они одинаковые.

10) в сумме 11, в произведении 24, это 8 и 3.

11) в сумме 10, в произведении 9, корни этого уравнения 9 и 1.

12)в сумме 30, при умножении 209, из этого можно понять что это 19 и 11.

13)в сумме 6, при умножении - 135, значит корни 15 и - 9.

14)в сумме 5, при умножении -150, корни 15 и -10.

15) в сумме - 9, при умножении - 190, значит корни -19 и 10.

Объяснение:

Теорема виета служит для быстрого решения уравнений подбором. ax^2+px+q=0

-p=x1+x2(здесь мы берём противоположное число тому, что стоит перед x.)

q=x1*x2

ответ:

cost=(x–2)/3

{sint=(y–3)/2

возводим в квадрат и складываем

это эллипс.

(x–2)2/9+(y–3)^/4=1

этот эллипс равновелик эллипсу

(x2/9)+(y2/4)=1

параметрическое уравнение которого

{x=3cost

(y=2sint

[0; 3] на оси ох получаем

если t1=π/2 и t2=0

в силу симметрии достаточно вычислить четвертую часть искомой площади, результат умножить на 4.

s=4·∫0π/2  y(t)·xtdt=

= –4∫π/2  0  (2sint)·(–3sint)dt= 24∫π/2  0  (sin2t)dt=

= 24∫π/2  0  (1–cos2t)/2dt=

=12t|π/2  0  –(3sin2t)|π/2  0  =6π