Выяснить, какое из чисел-4; 0 является корнем уравнения 2х-3(1+x)=5+x

2x - 3 - 3x = 5+x
-2x = 8
ответ: x= - 4

Объяснение:

1)5х+3х=14+0

8х=14

Х=14 : 8

Х=1,75

2)2у+у=2+4

3у=6

У=6 : 3

У=2

3)первое уравнение домножаем на 2, получается :

8х-10у=12

2х+10у=21

(У сокращаются), остаётся:

8х+2х=12+21

10х=33

Х=3,3

Ищем у:

2х+10у=21

Подставляем найденное значение х

2×3,3+10у=21

6,6+10у=21

10у=21-6,6

10у=14,4

У=14,4 : 10

У=1,44

4) 2х-у=3

х-2,5у=10

Домножаем второй уравнение на ( -2)

2х-у=3

- 2х-5у= -20

Иксы сокращаются , остаётся

6у= -17

У= - 17 : 6

У= - 2,83

Ищем х :

Подставляем найденное значение у в первое уравнение:

2х-(-2,83)=3

2х+2,83=3

2х= 3-2,83

2х=0,17

Х=0,085

5)-

6)-

1/cos x + 1/sin x = -2√2
(sin x + cos x)/(sin x*cos x) = -2√2
sin x + cos x = -2√2*sin x*cos x
Есть такое равенство: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4)
Доказать его очень просто, разложив синус суммы справа.
√2*sin(x + pi/4) = √2*(sin x*cos pi/4 + cos x*sin pi/4) =
= √2*(sin x*1/√2 + cos x*1/√2) = sin x + cos x
√2sin(x + pi/4) = -√2*sin 2x
sin(x + pi/4) = -sin 2x
sin(x + pi/4) + sin 2x = 0
Раскладываем сумму синусов

Упрощаем и делим на 2

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1)
(12x + pi)/8 = pi*k
12x = -pi + 8pi*k
x1 = -pi/12 + 8pi/12*k = -pi/12 + 2pi/3*k

2)
4x - pi = pi/2 + pi*n
4x = pi/2 + pi + pi*n = 3pi/2 + pi*n
x2 = 3pi/8 + pi/4*n

Интересное уравнение.