Под общим корнем 13 в квадрате - 12 в квадрате

5

Відповідь:

19 минут.

Пояснення:

Пусть часть пути А ученик идет пешком, а часть пути В - бежит, то на весь путь ( А + В ) он тратит 22 минуты. Если ученик бежит часть А, а часть В - идет, то тратит на весь путь 16 минут.

На дорогу туда и обратно ученик тратит 22 + 16 = 38 минут, при этом он проходит часть А - туда, а часть В - обратно ( в сумме весь путь ) и пробегает часть В - туда и часть А - обратно ( в сумме весь путь ).

Значит на преодоление половины пути шагом и половины пути бегом ученику понадобится 38 / 2 = 19 минут. Что соответствует среднему арифметическому двух времен.

Уравнение:

V1 - скорость шагом

V2 - скорость бегом

А - расстояние 1 части

В - расстояние 2 части

А × V1 + B × V2 = 22

B × V1 + A × V2 = 16

Сложим два уравнения.

V1 × ( A + B ) + V2 × ( A + B ) = 22 + 16 = 38

Нам надо найти время, за которое ученик пройдет и пробежит расстояние ( А + В ) / 2. Оазделим обе части уравнения на 2.

V1 × ( A + B ) / 2 + V2 × ( A + B ) / 2 = 38 / 2 = 19 минут.

Для начала заметим, что в числах, удовлетворяющих условию, не может использоваться цифра 0. Действительно, 0 - наименьшая из цифр, поэтому по условию должна оказаться на первом месте. Но если трехзначное число начинается с цифры 0, то фактически оно уже не трехзначное, а хотя бы двузначное.

Итак, в числах используются только цифры от 1 до 9. Чтобы построить такие числа, мы выбираем из 9 цифр некоторые 3, и затем располагаем их в возрастающем порядке. Такой алгоритм дает возможность посчитать их количество. Количество чисел определяется числом выбрать из 9 цифр некоторые 3 без учета порядка. Это в свою очередь соответствует числу сочетаний из 9 элементов по 3:

ответ: 84