Решите : lg(x-3)+lg(x+6)=lg 2+lg 5

Lg(x-3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5                           ОДЗ: 1) x - 3 > 0      x > 3
lg(x - 3)(x + 6) = lg(2*5)                                             2) x + 6 > 0     x > - 6
(x - 3)(x + 6) = 10                                                          Вывод : X > 3
x² - 3x + 6x - 18 - 10 = 0
x² + 3x - 28 = 0
x₁ = - 7   x₂ = 4 - по теореме, обратной теореме Виетта
ответ : 4

Lg(x-3)+lg(x+6)=lg 2+lg 5   ОДЗ x>3 ,x>-6

lg(x-3)*(x+6)=lg 2*5

(x-3)*(x+6)=10

x²-3x+6x-18-10=0

x²+3x-28=0

D=9+112=121   √D=11

x₁=(-3+11)/2=4

x₂=(-3-11)/2=-7  не подходит под ОДЗ

1) (х⁴+4х²-5)/ (x²+5x+6) ≤ 0
x²=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1 ⇒x²=-1 U  a2=(-1+7)/8=0,75⇒x²=3/4⇒x=-√3/2 U x=√3/2
x1+x2=-5 U x1*x2=6⇒x1=-3 U x2=-2
          +                  _                +                  _                +
(-3)(-2)[-√3/2][√3/2]
x∈(-3;-2) U [-√3/2;√3/2]

2)(x⁴-2x²-8)/ (x⁴-2x²-3) > 0
x²=a
a²-2a-8=0
a1=a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2⇒x²=-2 U a2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
x²=b
b²-2b-3=0
b1=b2=2 U b1*b2=-3
b1=-1⇒x²=-1 U b2=3⇒x=-√3 U x=√3
          +                  _                +                  _                +
(-2)(-√3)(√3)(2)
x∈(-∞;-2) U (-√3;√3) U (2;∞)

1) (х⁴+4х²-5)/ (x²+5x+6) ≤ 0
x²=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1 ⇒x²=-1 U  a2=(-1+7)/8=0,75⇒x²=3/4⇒x=-√3/2 U x=√3/2
x1+x2=-5 U x1*x2=6⇒x1=-3 U x2=-2
          +                  _                +                  _                +
(-3)(-2)[-√3/2][√3/2]
x∈(-3;-2) U [-√3/2;√3/2]

2)(x⁴-2x²-8)/ (x⁴-2x²-3) > 0
x²=a
a²-2a-8=0
a1=a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2⇒x²=-2 U a2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
x²=b
b²-2b-3=0
b1=b2=2 U b1*b2=-3
b1=-1⇒x²=-1 U b2=3⇒x=-√3 U x=√3
          +                  _                +                  _                +
(-2)(-√3)(√3)(2)
x∈(-∞;-2) U (-√3;√3) U (2;∞)