Выясните третье слагаемое в разложении степени бинома (х+3)6

(х+3)^6=
C₀*x^6+C₁6*x^5*3^2+C₂15*x^4*3^2+C₃20*x^3*3^3+C₄15*x^2*3^4+C₅6*x*3^5+C₆3^6
Третий член бинома 6-ой степени равен:
C₂=15*x^4*3^2=15*9*x^4=135x^4

N=1   ⇒  S(1) = 1/6 ·1·2·3·2 = 2      
n=2   ⇒  S(2) = 1/6 ·2·3·4·5 = 20
n=3   ⇒  S(3) = 1/6 ·3·4·5·8 = 80
 Предположим  что   S(n) = 1/6n(n+1)(n+2)(3n-1)    верно , доказать 
       S(n+1) = 1/6(n+1)(n+2)(n+3)·[3(n+1)-1] =
                  =1/6(n+1)(n+2)(n+3)·[(3n-1)+3] =
                  =1/6·(n+1)·(n+2)(n+3)·(3n-1) + 1/6·(n+1)(n+2)(n+3)·3 =
                  = 1/6·(n+1)(n+2)·n·(3n-1) +1/6·3(n+1)(n+2)(3n-1) +
                     +1/2(n+1)(n+2)(n+3) = S(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·(3n-1) +                               +1/2(n+1)(n+2)(n+3) = S(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·[(3n -1)+                              +(n+3)]= S(n) +1/2·(n+1)(n+2)·(4n+2)=
                   = S(n) + (n+1)·(n+2)[2(n+1)-1]

1)  х(х²-16) =0     пока мы приравниваем  нулю,чтобы решить
     х(х-4)(х+4) =0    
     х1=0       х-4=0 отсюда х2= 4       х+4=0   отсюда  х3= -4 
рисуем  луч, отмечаем эти точки

 - 404⇒
Теперь возьми из интервала от минус ∞ до -4 любое значение и подставь его в данное первое неравенство вместо х, например х= -5
проверяем:  (-5)³ - 16(-5)= -125+80= -45 <0   - верно, значит этот интервал подходит,
далее смотрим второй интервал, возьми точку
х= - 1, подставь в нерав-во (-1)³-16(-1)= -1 +16=15 <0 неверно!
второй интервал не подходит,далее,
третий интервал смотри от 0 до 4
возьми точку х=1 подставь её   1-16= -15< 0 -верно, 
последний интервал от 4 до плюс+∞ Пусть х= 5
подставь 5³-16·5=125-80< 0 неверно
значит ответ такой :
Х⊂от - ∞до -4∪от 0 до 4, не включая точки -4,0,4 ,так как стоит строгий знак неравенства < ( без равно)

2) 4х³-х>0
    х( 4х²-1)=0
    х(2х-1)(2х+1)=0
    Х1=0    2х-1=0 значитХ2= 1/2=0,5    2х+1=0  Х3= - 0,5
   
       -0,500,5⇒ Точно также из четырех интервалов бери пробные точки и подставь в нерав-во 4х³-х>0
Интервалы, в которых пробные точки обратят неравенство в верное и будут объединенным решением , возьми пробные точки, например -1, -0,1   0,1;    1( это с первого по четвертый интервал)