Длину прямоугольного участка определенной площади уменьшили на 40 м а ширину увеличили на 30 м. получили квадратный участок той же площади что и прямоугольный участок. какова сторона квадратного участка?

. е. длина сейчас на 40 больше а ширина на 30 меньше => x = длине прямоугольного участка (х+40)*(х-30)=х*х х*х-30*х+40*х-30*40=х*х 10*х=1200 х=120 длина = 160 ширина= 90 проверка 90*160=14400 120*120=14400

1. Напишите уравнение касательной к кривой y=sqrt(2-5x) в точке ее пересечения с осью ординат.

Касательная задается уравнением:

y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.

В точке пересечения графика с осью ординат переменная х равна 0.

f(x=0) = √2.

f'(x) = (-5/(2√(2-5x))), f'(x=0) = -5/(2√2)

Тогда уравнение касательной в точке х = 0 имеет вид:

у(кас) = (-5/(2√2))*х + √2 или с приближёнными значениями:

у(кас) = -1,76777х + 1,414214. 

Y = 1 + 4sinx - 2x
Производная
y' = 4cosx  - 2
Приравняем производную нулю
4cosx - 2 = 0
cosx = 1/2
x = π/3 - точка экстремума
при х = π/4 получаем у' = 4 · 0.5√2 - 2 = 2√2 - 2 >0
при х = π/2 получаем у' = 0 - 2 < 0
В точке х - π/3  производная меняет знак с + на - , следовательно, это точка максимума
у наиб = уmax = y(π/3) = 1 + 4·0.5√3 - 2· π/3 ≈2.37
Для нахождения наименьшего значения подсчитаем значения функции на концах интервала
у(0) = 1 + 0 - 0 = 1
у(π) = 1 + 0 - 2·π ≈ - 5,28
ответ: унаим = -5,28; у наиб = 2,37