Докажите тождество 1/9(3y-27)-2(1/12y-1.5)=1/6y

1/9(3у-27)-2(1/12у-1.5)=1/6у
Рассмотрим первую часть тождества
1/9(3у-27)-2(1/12у-1.5)=1/3у - 3 - 1/6у + 3 (раскрыли скобки)= 2/6у-1/6у=1/6у
Обе части тождества равны, следовательно оно верно

x = k/3; k € Z

Объяснение:

Область определения

cos(П/2 - 2Пх) ≠ 0

П/2 - 2Пх ≠ П/2 + Пm; m € Z

x ≠ - m/2; m € Z

Формулы приведения.

sin(П - 7Пх) = sin(7Пх)

sin(П/2 + 7Пх) = cos(7Пх)

sin(П - 2Пх) = sin(2Пх)

cos(П/2 - 2Пх) = sin(2Пх)

Подставляем.

sin^2(7Пх) + cos^2(7Пх) = sin(2Пх) / sin(2Пх) + sin(3Пx)*cos(Пх/2)

1 = 1 + sin(3Пх)*cos(Пх/2)

sin(3Пх)*cos(Пх/2) = 0

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) sin(3Пх) = 0

3Пх = П*k; k € Z

x1 = k/3; k € Z - это решение.

2) cos(Пх/2) = 0

Пх/2 = П/2 + П*n; n € Z

x2 = 1 + 2n; n € Z

x ≠ - m/2; m € Z

Но при любом n можно подобрать такое m, что будет

x2 = 1 + 2n = - m/2

Поэтому никакое х2 не подходит по области определения.

Это легко решается.
Если график функции пересекает ось у, то в данной точке координаты точки х=0. А сколько они равны "у" можно подставив х=0 в формулу прямой.
и, наоборот, при пересечении прямой оси х, координата точки пересечения у=0. Подставим и найдем.
в) у = 1,2х + 6
при х=0 ; у = 1,2*0 + 6 = 6 
при у=0;  0 = 1,2х + 6 ;   х = -5
точки пересечения прямой у = 1,2х + 6 с осями координат имеют координаты (0;6) и (-5;0)

г) у = -5х +2
при х=0 ; у = (-5)*0 + 2 = 2 
при у=0;  0 = (-5)х + 2 ;   х = 0,4
точки пересечения прямой у = -5х + 2 с осями координат имеют координаты (0; 2) и (0,4; 0)