Какая из точек а(8; 0) , в (-2; 3), с(-2; 5) и d(2; 5) лежит на графике функции у=-0, 5х+4 ? постройте график этой линейной функции .

Какая из точек А( 8 ; 0 ) , В ( -2 ; 3) , С( -2 ; 5 ) и D( 2 ; 5) лежит на графике функции у = - 0,5х+4? Постройте график этой линейной функции .

РЕШЕНИЕ:

Чтобы определить, какая из данных точек лежит на графике функции у = - 0,5х + 4, необходимо подставить координаты этих точек (  Е ( х ; у )  )  в заданную функцию, получаем:

A( 8 ; 0 ) :
0 = - 0,5 • 8 + 4
0 = - 4 + 4
0 = 0   =>  точка А( 8 ; 0 ) принадлежит графику функции

B( - 2 ; 3 ) :
3 = - 0,5 • ( - 2 ) + 4
3 = 1 + 4
3 = 5   =>  точка  В( - 2 ; 3 ) не принадлежит графику функции

С( - 2 ; 5 ) :
5 =  - 0,5 • ( - 2 ) + 4
5 = 1 + 4
5 = 5  =>  точка  С( - 2 ; 5 ) принадлежит графику функции

D( 2 ; 5 ) :
5 = - 0,5 • 2 + 4
5 = - 1 + 4
5 = 3  =>  точка  D( 2 ; 5 ) не принадлежит графику функции

Итак, точки, лежащие на графике функции у = - 0,5х+4 : А( 8 ; 0 ) и С( - 2 ; 5 )

• График линейной функции у = - 0,5х + 4 показан в приложении •

Это биквадратное уравнение, решаем методом введения новой переменной
(или можешь заменить любой другой латинской буквой)
x=y
Выражение: y^2-6*y+10=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*10=36-4*10=36-40=-4; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Выражение: y^2-12*y+36=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*1*36=144-4*36=144-144=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:y=-(-12/(2*1))=-(-6)=6. 
Выражение: y^2-3*y-4=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;y_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.

Для любого треугольника или четырехугольника, в который можно вписать окружность справедлива формула для нахождения площади:

S = pr, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.

С другой стороны, т.к. известны все стороны треугольника, то его площадь можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

р = (149 + 149 + 102)/2 = 400/2 = 200

S = √(200 · (200 - 149)(200 - 149)(200 - 102)) = √(200 · 51 · 51 · 98) =

= √(200 · 51 · 51 · 98) = √(200 · 51² · 2 · 49) = √(400 · 51² · 49) = 20 · 51 · 7 =

= 7140.

Значит, r = S/p = 7140/200 = 35,7.

ответ: 35,7.