Докажите, что 81 в 5 степени- 27 в 6 степени кратно 8. 50

Решение смотри на фотографии

Как видно после преобразований это выражение стало кратно к восьми.

Уравнение касательной к  f(x)=-x²+6x-9   [т.е. f(x)=-(x-3)² ]    в точке  с абсциссой x₀ ,                y- f(x₀)=f'(x₀)(x-x) (x₀-3)², где  f(x₀)=-(x₀-3)²     и       f'(x₀)= -2(x₀-3)
                     y+(x₀-3)² = -2(x₀-3)(x-x₀),
y=0==> (x₀-3)² =2x₀(x₀-3)-2x(x₀-3)  ==>  x=(3+x₀)/2        A((3+x₀)/2;0)
 где   3-x₀  ≥ 0   и    9-x₀²≥ 0 ,    т.к. x₀ Є [0;3]
x=0==>y+(x₀-3)²=2x₀(x₀ -3)==> y=2x₀(x₀ -3)-(x₀ - 3)² =x₀²- 9 ,  где x₀²-9≤0
                                                                                    B(0;x₀²- 9)
S = 1/2*(3+x₀)/2*(9-x₀²) = 1/4*(3+x₀)*(9-x₀²)
остается найти минимум этой функции

Вероятно в условии допущены ошибки и исходное задание звучит так:

Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружен дорожкой,ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Решение
Пусть х (м) - ширина бассейна, тогда х+6 (м) - длина бассейна
так как дорожка идет по всему периметру бассейна и имеет ширину 0,5 (м), то:
х+0,5·2 (м) - ширина вместе с дорожкой, (х+6)+0,5·2 (м) - длина вместе с дорожкой
S бассейна = х·(х+6)
S бассейна вместе с дорожкой = (х+0,5·2)·(х+6+0,5·2)
из условия известно, что площадь дорожки = 15м², тогда запишем выражение для ее нахождения:
S бассейна вместе с дорожкой-S бассейна=S дорожки
(х+0,5·2)·(х+6+0,5·2)-х·(х+6)=15
(х+1)·(х+7)-х·(х+6)=15
x²+x+7x+7-x²-6x=15
x+7x-6x=15-7
2x=8
x=4 (м) - ширина бассейна
4+6=10 (м) - длина бассейна