Докажите что сумма любых двух взаимно обратных отрицательных чисел не больше чем -2, обьясните на числах.

1) co^2 x-cos (2x)=0,5
   cos^2 x -(cos^2 x -sin^2 x)=0,5
cos^2 x-cos^2 x+sin^2 x=0,5
sin^2 x=0,5
sinx=√2/2            ili            sinx=-√2/2                       √0,5=1/√2=√2/2
x=(-1)^n *π/4+πn                x=(-1)^(n+1)  *π/4 +πn; n-celoe
                 
2) cos2x -sin^2 x=0,25
  cos^2 x-sin^2 x-sin^2 x=0,25
cos^2 x=0,25
cosx=√0,25           ili          cosx=-√0,25
cosx=0,5                              cosx=-0,5
x=+-arccos0,5+2πn                  x=+-(π-arccos0,5+2πn; n-celoe
x=+-π/3+2πn                            x=+-(2π/3)+2πn
                                 

А – учащиеся, которые изучают английский
Н – учащиеся, которые изучают немецкий
Ф – учащиеся, которые изучают французский

25 – 18 – 5 = Н + Ф  - учащиеся, которые не изучают английский => они изучают немецкий и французский

25 – 15 – 5 = А + Ф - учащиеся, которые не изучают немецкий => они изучают английский и французский

25 – 17 – 5 = А + Н  - учащиеся, которые не изучают французский => они изучают английский и немецкий

получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:

{Н + Ф = 2
{А + Ф = 5
{А + Н = 3

складываем все эти три уравнения, получаем:

Н + Ф + А + Ф + А + Н = 2 + 5 + 3
2А + 2Н + 2Ф = 10

выносим за скобку 2
2(А + Н + Ф) = 10

отсюда =>

А + Н + Ф = 10 : 2
А + Н + Ф = 5

ответ: 5 учащихся изучают все три языка