Мать может прополоть картофель за 2 часа, а дочь — за 4 ч. Сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно? ответ вырази в минутах.

Весь картофель - 1
Тогда производительность
Мамы - 1/2
Дочери - 1/4
Их общая производительность:
1/2 + 1/4 = 1/4 + 2/4 = 3/4
=> весь картофель прополят за 1: 3/4 = 1* 4/3 = 1,3 часа или 78 минут
ответ: 78 минут

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 21, а разность их квадратов 105. Найдите эти числа​.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 21

х² - у² = 105

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 21 + у

(21 + у)² - у² = 105

441 + 42у + у² - у² = 105

42у = 105 - 441

42у = -336

у = -336/42

у = -8 - второе число.

х = 21 + у

х = 21 + (-8)

х = 13 - первое число.

Проверка:

13 - (-8) = 13 + 8 = 21, верно.

13² - (-8)² = 169 - 64 = 105, верно.

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=x²-4x+3

Не строя графика, найдите:

a) область определения функции.

Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

График квадратичной функции - парабола. Область определения параболы ничем не ограничена, х может быть любым.

Область определения D(у) = х∈R, или х∈(-∞, +∞).

b) нули функции .

Это точки пересечения параболой оси Ох, корни квадратного уравнения. В точках пересечения у=0.

y=x²-4x+3 , приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - 4x + 3 = 0

D=b²-4ac = 16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-2)/2

х₁=2/2;  

х₁=1;            

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+2)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Координаты точек пересечения графиком оси Ох  (1; 0); (3; 0).

c) наименьшее значение функции.

Наименьшее значение функции определяет ордината вершины параболы (значение у₀).

y=x²-4x+3

Сначала вычислить х₀ по формуле:

х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2

х₀ = 2.

Теперь вычислить у₀:

у₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

у₀ = -1.

у наим. = -1.